Упрощение тригонометрических выражений. Упрощение уравнений


Формулы. Уравнения. Упрощение выражений. Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания.

1. Площадь прямоугольника

Сложность: лёгкое

1
2. Периметр прямоугольника

Сложность: лёгкое

1
3. Пройденный путь

Сложность: лёгкое

1
4. Определение неизвестного множителя

Сложность: лёгкое

3
5. Выполни упрощение выражения

Сложность: лёгкое

1
6. Найди неизвестное слагаемое

Сложность: лёгкое

2
7. Определение неизвестного делителя

Сложность: среднее

2
8. Определение неизвестного делимого

Сложность: среднее

2
9. Найди неизвестное уменьшаемое

Сложность: среднее

2
10. Определение неизвестного вычитаемого

Сложность: среднее

2
11. Упрости выражение

Сложность: среднее

1
12. Найди значение выражения

Сложность: среднее

3
13. Реши уравнение

Сложность: сложное

1
14. Определи значение буквы

Сложность: сложное

3
15. Реши задачу с помощью уравнения

Сложность: сложное

4

www.yaklass.ru

Решение уравнений бесплатно - Калькулятор Онлайн

С подробным решением:

С быстрым решением:

Вы учитесь? Тогда данные сервисы должны хоть как-то вам помочь. Решение уравнений онлайн позволяет быть уверенным в правильности решения уравнения.В каждом из разделов приведены различные виды способов для помощи Вам. Правила ввода уравнений везде читайте и должно получиться.Вообще этот сделан только для помощи Вам. Вы должны сами научиться решать уравнения - это пригодится в жизни (поможет по жизни мыслить логически в финансовых, экономических и инженерных вопросах)Данный сервис позволяет проверить свои решения на правильность

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Ввести уравнение с неизвестным x

Перейти: "Решение обычных уравнений с ответом" →

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Ввести дифференциальное уравнение с неизвестной функцией y

Перейти: "Дифференциальные уравнения с ответом" →

Это он-лайн сервис в один шаг:
  • Введите выражение, которое надо упростить
Перейти: Онлайн сервис "Упрощение выражений" →

Это он-лайн сервис в три шага:

  • Ввести множитель a при неизвестной x в квадрате
  • Ввести множитель b при неизвестной x
  • Ввести свободное слагаемое с

Перейти: Решение квадратных уравнений →

www.kontrolnaya-rabota.ru

Общий вид уравнения первой степени с тремя неизвестными

65. Упрощение уравнений. Общий вид уравнения 1-ой степени с тремя неизвестными. В предыдущих примерах мы брали уравнения уже упрощенные, причем все неизвестные члены были перенесены в левую часть, а известный член в правую. Мы легко установим теперь общий вид уравнения первой степени с тремя неизвестными, - это есть уравнение:

ax + by + cz = m.

Давая a, b, c и m различные значения, мы получим всевозможные уравнения с тремя неизвестными.

Если уравнения даны в сложной форме (со скобками, с дробями и т. п.), то следует каждое из них упростить, причем следует стремиться привести их к форме, которая дана выше, к общему виду.

Пример:

(x – z – 4y)/3 – 1 = (6 – 7y – z) / 5(x – 1) / (2z – y) = 2/3(1 – x – 2y) / 16 = (x + 2z – 2) / 12.

Упростим сначала 1-ое уравнение, для чего умножим обе его части на общего знаменателя 15, - получим:

5x – 5z – 20y – 15 = 18 – 21y – 3z.

Перенеся неизвестные члены влево, известные вправо и выполнив приведение подобных членов, получим:

5x + y – 2z = 33.

Упростим теперь второе уравнение для чего воспользуемся свойством пропорции: «произведение крайних членов пропорции равно произведению средних»:

3x – 3 = 4z – 2y

откуда

3x + 2y – 4z = 3.

Для упрощения 3-го уравнения не будем пользоваться свойством пропорции (в виду того, что у знаменателей 16 и 12 имеется общий множитель 4), а умножим обе части уравнения на общего знаменателя 48. Получим:

3 (1 – x – 2y) = 4 (x + 2z – 2)

или

3 – 3x – 6y = 4x + 8z – 8

или

7x + 6y + 8z = 11.

Итак, мы получили уравнения:

5x + y – 2z = 333x + 2y – 4z = 37x + 6y + 8z = 11.

Наблюдая их, мы подметим, что если применить способ уравнивания коэффициентов, то можно сразу из 1-го и 2-го уравнения исключить и y и z (уравнивая, например, коэффициенты при y, мы уравняем их и при z). Поэтому составим следующий план для решения наших уравнений: 1) возьмем 1-ое и 2-ое уравнения и, исключив из них и y и z, получим 1 уравнение с одним неизвестным x, откуда и определим x; 2) подставим полученное значение x – a в одно из первых двух уравнений (лучше в 1-ое – оно проще) и в третье, - тогда получим 2 уравнения с двумя неизвестными, которые и решим

maths-public.ru

Урок математики «Упрощение выражений. Решение уравнений и текстовых задач». 5-й класс

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательные – совершенствовать умения упрощать выражения, применять их при решении уравнений и текстовых задач;
  • Развивающие – развивать познавательный интерес к математике, память учащихся, умения организовывать свой труд;
  • Воспитательные – воспитывать самостоятельность, аккуратность, потребность к приобретению знаний

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная,  групповая.

Планируемые результаты обучения:

  • Предметные:  уметь в процессе реальной ситуации применять упрощение выражений.
  • Личностные: упрощают выражения, используют свойства умножения, применяют рациональные приёмы для вычислений, формируют внимательность и аккуратность в вычислениях, требовательное отношение к себе и к своей работе.
  • Познавательные: закрепляют навыки и умения применять правила  упрощений выражений при решении задач на умножение натуральных чисел и применение свойств умножения, систематизируют знания, обобщают и углубляют знания, выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров.
  • Регулятивные:
  • Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.
  • Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умения слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи. Уважительное отношение к чужому умению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке

Посмотрите, все ль в порядке: Книжка, ручки и тетрадки. Прозвенел сейчас звонок, Начинается урок.

II. Мотивация учебной деятельности

Цель: создать условия для формирования у учеников внутренней потребности во включение в учебную деятельность.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле?

(Выслушиваются варианты ответов учеников)

Учитель: Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал  известный  учёный Ал - Бируни: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

III. Проверка домашнего задания

Соседи по парте обмениваются тетрадями, проверяют домашнее задание по  интерактивной доске  и карандашом ставят оценку (Презентация, слайд 1)

IV.Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Цель: подготовить учащихся к деятельности на основном этапе  урока;-развивать логическое мышление,  умения обобщать, классифицировать, строить умозаключения.

Учитель: Определите, какое слово лишнее в данных заданиях (слайд 2)

а) Километр, метр, сантиметр, длина, миллиметр, дециметр. 

Ученики: длина.  

б) Тонна, центнер, масса, грамм, пуд.

Ученики: масса. 

Учитель: В каком отношении находится  лишнее слово в каждом из списков?

Ученики: В случае а) километр, метр, сантиметр, миллиметр, дециметр –  единицы измерения длины, а в случае б) тонна, центнер, грамм, пуд – единицы измерения массы.

1. Упростите выражения  (слайд 3)

4а + 8а                                                       30р – 12р 6х + 8х + х                                                8у – 3у – у 9с + 4с + 7с                                               5у +  2у 8а – а – а

Учитель: Какие свойства умножения применили при упрощении выражений?

Ученики:  Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Учитель: Запишите эти свойства на доске.

(Два ученика записывают буквенную запись свойств на доске: (а + в)с = ас + вс, (а – в)с = ас – вс)

Учитель: Общаясь в парах по парте, вспомните правила нахождения неизвестного компонента в уравнении и решите его (слайд 4).

(Уравнения по одному появляются на слайдах. После обсуждения в парах, проверяется правильность решения уравнений)

а)  х + 15=40;                                      в х : 20 = 3; б) у – 10 = 32;                                     г) 25х = 100

Учитель: Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока?

Ученики: Упрощение выражений, решение уравнений.

Учитель: (уточняет тему) Упрощение выражений, решение уравнений и текстовых задач.

Учитель: Каковы цели урока?

Ученики: Научиться безошибочно упрощать выражения, применять эти умения при решении уравнений и текстовых задач.

V. Усвоения новых знаний

Цель: Организовать деятельность учащихся по усвоению новых способов действий.

Учитель:   Откройте тетради, запишите дату и тему урока «Упрощение выражений. Решение уравнений и текстовых задач» (слайд 5)

7а + 5 + 42а  (слайд 6)

Учитель: Прочитайте выражение.Ученики: Сумма выражений 7а и 42а и числа 5.Учитель: Назовите слагаемые этой суммыУченики: 7а, 5, 42 аУчитель: Какие из них можно объединить? По какому признаку?Ученики: 7а и 42 а, так как у них одинаковая буква.Учитель: Совершенно верно! Эти слагаемые содержат одинаковую букву, поэтому их называют подобными. Для удобства упрощения подобные слагаемые можно подчеркнуть.

7а + 5 + 42а

Учитель: Что можно сделать с подчеркнутыми слагаемыми?Ученики: Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

7а + 5 + 42а  = 49 а + 5

Учитель: Решим уравнение 

3у + 7у + 25 = 85 (слайд 7)

Учитель: Каков первый шаг в решении уравнения?Ученики: Подчеркнуть подобные слагаемые и упростить  левую часть уравнения.Учитель: Какое уравнение получим?Ученики: 10у + 25 = 85Учитель: Проговорите названия компонентов действия.Ученики: 10у – первое слагаемое, 25 – второе слагаемое, 85 – сумма.Учитель: Дорешайте  уравнение ( Один ученик работает у доски, комментируя решение)

10у = 85 – 25 10 у = 60 х = 60 : 10 х = 6 Ответ: 6

Учитель: Откройте страницу 88 учебника и прочитайте задачу № 578 (работа с учебником, разбор решенной задачи).Учитель: Какие произведения напечатаны в книге?Ученики: Рассказ и повесть.Учитель: Сколько в книге страниц?Ученики: 70 страниц.Учитель: Сколько страниц занимает повесть?Ученики: Неизвестно, но в 4 раза больше, чем рассказ.Учитель: Каков вопрос задачи?Ученики: Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?Учитель: Чем отличается эта задача от тех, что мы решали уравнением?Ученики: В вопросе два неизвестных числа.Учитель: Запишем краткое условие задачи Учитель: Какую величину в задаче удобно обозначить за х?Ученики: Меньшую величину.  Пусть х – количество страниц в рассказе.Учитель: Сколько страниц занимает повесть?Ученики: 4х страницУчитель: В условии сказано, что  рассказ и повесть вместе занимают 70 страниц. Как составить уравнение?Ученики:   х + 4х = 70Учитель: Решите уравнение

5х = 70 х = 70 : 5 х = 14

Учитель: Что означает найденный корень уравнения?Ученики: 14 страниц занимает рассказУчитель: Как найти, сколько страниц занимает повесть?Ученики: 14 • 4 = 56 (с.) – занимает повесть.Учитель: Запишите ответ задачи.

VI. Пробное применение знаний

Цель: развивать коммуникативные навыки учащихся

Учитель: У доски выполним задание №574 (Два ученика работают у доски по очереди, подробно объясняя ход решения, остальные учащиеся решают в тетрадях, слушая комментарии учеников у доски).

а) 3x + 7x + 18 = 178                                      б) 6у – 2у + 25 = 65 10х + 18 = 178                                                    4у + 25 = 65 10х = 178 – 18                                                     4у = 65 – 25 10 х = 160                                                            4у = 40 х = 160 : 10                                                          у = 40 : 4 х = 16                                                                    у = 10 Ответ: 16                                                              Ответ: 10

VII.Физкультминутка

Поднимает руки класс Это «раз», (Потягивания под счет учителя.) Повернулась голова — Это «два». (Движения головой.) Руки вниз, вперед смотри – Это «три». (Приседания.) Руки в стороны пошире Развернули на «четыре». (Повороты туловища.) С силой их к плечам прижать — Это «пять». (Движения руками.) Всем ребятам тихо сесть — Это «шесть».

Учитель: Прочитайте задачу  №580 и обсуждая в парах, решите её (слайд 9)

х + 9х = 220 х = 22 ( столов) 22*9 = 198 (стульев) Ответ: 22 стола и 198 стульев

(Проверяют решение с доски, слайд 7)

Учитель: Выполним творческое задание на составление задачи по уравнению №594(а)

(Учащиеся выполняют самостоятельно, потом желающие прочитывают свою задачу классу)

VI. Проверка знаний

Цель: Проверить уровень усвоения знаний по теме, определить недостатки, ликвидировать     пробелы.

Учитель: Выполните тест,ответы запишите в бланках. (Приложение 1)

VII. Рефлексия

Цель: способствовать формированию умения анализировать собственную деятельность по достижению поставленной цели.

Учитель: Наше занятие подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь своими мыслями о сегодняшнем уроке (Приложение 2)

1. Я умею упрощать выражения (да, нет). 2. Я умею решать уравнения (да, нет). 3. Сегодня на уроке мне было … 4. Трудности возникли при … 5. Мне помог преодолеть трудности …

VIII. Домашнее задание

1) Для обязательного выполнения №614 (в,г) , 618 2) Для выполнения по желанию учащихся (на карточке, Приложение 3) Пусть записано подряд семь цифр от 1 до 7: 1234567 Легко соединить их знаками «плюс» и «минус» так, чтобы получилось 40:

12 + 34 – 5 + 6 – 7 = 40

Попробуйте найти другие расстановки знаков между теми же цифрами, при которых получилось бы не 40, а 55.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Упрощение тригонометрических выражений

При упрощении тригонометрических выражений используются свойства тригонометрических функций и тригонометрические формулы.

Основные тригонометрические формулы

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Тригонометрические функции суммы и разности углов

Тригонометрические функции двойного и тройного аргументов

Формулы понижения степени

Тригонометрические функции половинного аргумента

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы, выражающие через

Формулы приведения

Примеры решения задач

ПРИМЕР 3
Задание Упростить тригонометрическое выражение

   

Решение Используя формулы тригонометрических функций двойного аргумента, второе слагаемое данного выражение запишется следующим образом

   

Подставляя это в исходное выражение, получим

   

Далее, учитывая периодичность синуса

   

исходное выражение примет вид

   

Воспользовавшись формулами приведения, окончательно получим:

   

Ответ
Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Упрощение выражений. Линейные уравнения | Шевкин.Ru

25.04.2017

Шевкин А.В. Упрощение выражений. Линейные уравнения. /Серия «Математика. Проверь себя». М.: ООО «Русское слово – учебная книга», 2002. – 32 с.

Книга содержит 4 варианта самостоятельных работ по каждой из двух тем, вынесенных в название книжки. До выполнения самостоятельной работы учащиеся могут повторить основные правила упрощения выражений (решения линейных уравнений), выполнить работу для самоконтроля, с помощью которой можно проверить свою готовность к самостоятельной работе, исправив допущенные ошибки с помощью специальных указаний. Задания самостоятельных работ аналогичны заданиям для самоконтроля.

Предисловие для учителя

Дидактические материалы серии «Проверь себя» содержат задания для программированного самоконт­роля и самостоятельные работы. В данной брошюре собраны материалы по темам, изучаемым в 6 – 7 классах:

  • Упрощение выражений,
  • Линейные уравнения.

Перед раздачей дидактических материалов из них изымается вкладыш, содержащий сведения о верных ответах (с. 00 – 00).

При работе с любой темой из данной брошюры учащиеся сначала должны повторить уже изученный материал, прочитав основные правила по этой теме и разобрав образцы их применения. Затем они должны выполнить задания для самоконтроля, к каждому из которых даны ответы. После ответов буквой указаны перечисленные ниже команды, с помощью которых происходит управление учебной деятельностью учащих­ся. В зависимости от того, какой ответ получен, дается указание «проверьте сложение» и т. п. или «верно, переходите к следующему заданию».

 

После того как задание для самоконтроля выполнено всеми учащимися класса, проводится самостоятельная работа, которую учащиеся выполняют на отдельных листах. При этом все решения записываются полностью.

 

Чтобы сразу после проведения работы учащиеся могли узнать свою предварительную отметку, они вписывают номера ответов, которые считают правиль­ными, в специальную таблицу в правом верхнем углу своего листа и запоминают номера своих ответов. Например, так:

Петров И.

7 а класс  вариант 2

3

4

1

5

После сбора работ учитель сообщает номера верных ответов для каждого варианта и правило, по которому учащиеся могут вычислить свою отметку: за верно выполненные 4 задания ставится «5», каждый неверный ответ снижает отметку на 1 балл. Следует предупредить учащихся, что по этому правилу они узнают лишь предварительную отметку. Окончательная отметка выставляется после проверки работы учителем.

 

Двадцатилетний опыт применения такого способа проверки знаний и умений школьников в школе № 679 г. Москвы показывает, что в большинстве случаев предварительная отметка остается неизменной. В редких случаях она понижается, когда, например, учащийся указывает правильный ответ, не следующий из его решения. Еще реже итоговая отметка оказывается выше предварительной — если ученик получает правильный ответ, но неправильно указывает его номер.

 

Следует отметить, что учащимся нравится такой вид контроля, так как он предсказуем — объем самостоя­тельной работы и уровень ее сложности заранее известны — и есть возможность к ней подготовиться. 

 

Если учитель ведет рабочий журнал, то в нем сначала фиксируется факт выполнения учеником задания для самоконтроля, а после проверки самостоятельной работы отметка выставляется в колонку, соответствующую выполненному варианту работы. Отметка из рабочего журнала учителя переносится в классный журнал, что отмечается «галочкой» около перенесенной отметки в рабочем журнале. В случае необходимости учитель может дать ученику другой вариант работы для исправления отметки по теме.

www.shevkin.ru

Онлайн упрощение математических выражений с помощью калькулятора

Следующий уникальный калькулятор может упрощать заданное пользователем математическое выражение.

В введенном пользователем выражении можно использовать не только одну переменную ( переменная x), но и целые, и даже дробные числа.

В результате калькулятор выдаст вам не только формулу выражения, но и упрощенное выражение.

The field is not filled.

'%1' is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field '%1'

An invalid character. Valid characters:'%1'.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The '% 1' is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: '%2'. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net