Графический способ решения уравнений. Решение графически уравнения


Как графически решить уравнение? — Науколандия

Иногда уравнения решают графическим способом. Для этого надо преобразовать уравнение так (если оно уже не представлено в преобразованном виде), чтобы слева и справа от знака равенства стояли выражения, для которых легко можно нарисовать графики функций. Например, дано такое уравнение:x² – 2x – 1 = 0

Если мы еще не изучали решение квадратных уравнений алгебраическим способом, то можем попробовать сделать это либо разложением на множители, либо графически. Чтобы решить подобное уравнение графически, представим его в таком виде:x² = 2x + 1

Из такого представления уравнения следует, что требуется найти такие значения x, при которых левая часть будет равна правой.

Как известно, графиком функции y = x² является парабола, а y = 2x + 1 — прямая. Координата x точек координатной плоскости, лежащих как на первом графике, так и на втором (то есть точек пересечения графиков) как раз и являются теми значениями x, при которых левая часть уравнения будет равна правой. Другими словами, координаты x точек пересечения графиков являются корнями уравнения.

Графики могут пересекаться в нескольких точках, в одной точке, вообще не пересекаться. Отсюда следует, что уравнение может иметь несколько корней, или один корень, или вообще их не иметь.

Рассмотрим пример попроще:x² – 2x = 0 или x² = 2x

Нарисуем графики функций y = x² и y = 2x:Как видно из чертежа, парабола и прямая пересекаются в точках (0; 0) и (2; 4). Координаты x этих точек соответственно равны 0 и 2. Значит, уравнение x² – 2x = 0 имеет два корня — x1 = 0, x2 = 2.

Проверим это, решив уравнение вынесением общего множителя за скобки:x² – 2x = 0x(x – 2) = 0

Ноль в правой части может получиться либо при x равном 0, либо 2.

Причина, по которой мы не стали графически решать уравнение x² – 2x – 1 = 0 в том, что в большинстве уравнений корнями являются вещественные (дробные) числа, а точно определить на графике значение x сложно. Поэтому для большинства уравнений графический способ решения не является лучшим. Однако знание этого способа дает более глубокое понимание связи между уравнениями и функциями.

scienceland.info

Графический способ решения уравнений: алгоритм и примеры графиков

 

Одним из способов решения уравнений является графический способ. Он основан на построении графиков функции и определения точек их пересечения. Рассмотрим графический способ решения квадратного уравнения a*x^2+b*x+c=0.

Первый способ решения

Преобразуем уравнение a*x^2+b*x+c=0 к виду a*x^2 =-b*x-c. Строим графики двух функций y= a*x^2 (парабола) и y=-b*x-c (прямая). Ищем точки пересечения. Абсциссы точек пересечения и будут являться решением уравнения.

Покажем на примере: решить уравнение x^2-2*x-3=0.

Преобразуем его в x^2 =2*x+3. Строим в одной системе координат графики функции y= x^2 и y=2*x+3.

Графики пересекаются в двух точках. Их абсциссы будут являться корнями нашего уравнения.

Решение по формуле

Для убедительности проверим это решение аналитическим путем. Решим квадратное уравнение по формуле:

D = 4-4*1*(-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

Значит, решения совпадают.

Графический способ решения уравнений имеет и свой недостаток, с помощью него не всегда можно получить точное решение уравнения. Попробуем решить уравнение x^2=3+x.

Построим в одной системе координат параболу y=x^2 и прямую y=3+x.

Опять получили похожий рисунок. Прямая и парабола пересекаются в двух точках. Но точные значения абсцисс этих точек мы сказать не можем, только лишь приближенные: x≈-1,3 x≈2,3.

Если нас устраивают ответы такой точности, то можно воспользоваться этим методом, но такое бывает редко. Обычно нужны точные решения. Поэтому графический способ используют редко, и в основном для проверки уже имеющихся решений.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Решение задач с помощью рациональных уравнений: схема и примеры Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspФункция: область определения и область значений функций + ПРИМЕРЫ

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Графический способ решения уравнений — Мегаобучалка

Уравнение можно рассматривать как задачу об отыскании таких значений переменной х , при которых значения двух данных функций равны.

Рассмотрим уравнение вида . Графический способ решения такого вида уравнений заключается в отыскании приближенных значений абсцисс точек пересечения графиков функций и в одной и той же системе координат.

 

Пример: Решите графически уравнение: .

Решение:

у = х2

Ответ: х1 » - 0,7; х2 = 2.

Упражнения: Решите графически уравнения:

 

3. Показательные неравенства.

Определение: Показательными неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в показателе степени.

Решение простейших показательных неравенств основано на известном свойстве функции : показательная функция возрастает при и убывает при .

 

Пример: Решить неравенства:

1. .

Решение: .

Ответ: .

2. .

Решение: ;

а = 1> 0 ветви параболы направлены вверх;

х 2 + 3х = 0; ;

Ответ:

3. .

Решение:

; ; ; ; ;

; ; .

Ответ:

Упражнения: Решить неравенства:

 

4. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество.

 

Необходимость возникновения нового понятия появилась из практической потребности при решении конкретных задач.

 

Задача: Найти показатель степени с , в которую надо возвести данное основание а, чтобы получитьчисло b :

а с= b

2 с = 2 Þ с = 1;

2 с = 3 Þ с = 1,…;

2 с = 4 Þ с = 2;

2 с = 7 Þ с = 2,…;

2 с = 8 Þ с = 3;

Определение: Логарифмомчисла b по основанию а называется показатель степени с, в которую надо возвести данное основание а, чтобы получитьчисло b.

Вывод: .

- основное логарифмическое тождество.

Замечание:

  1. Логарифмы чисел, вычисленные по одному и тому же основанию, образуют систему логарифмов.
  2. Систему логарифмов по основанию 10 называют системой десятичных логарифмов. Обозначение: .
  3. Систему логарифмов по основанию е » 2,718281828459045 называют системой натуральных логарифмов. Обозначение: .

Пример:

1. Чему равен ?

Решение: .

Ответ: .

2. При каком основании ?

Решение: .

Ответ: .

3. Найти число, логарифм которого при основании 64 равен .

Решение: .

Ответ: .

Упражнения: Вычислить: ;

 

5. Свойства логарифмов. Логарифмирование и потенцирование.

 

1) , так как .

2) , так как .

3) Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей:

.

4) Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя: .

5) Логарифм степени положительного числа равен показателю степени, умноженному на логарифм основания: .

6) Логарифм корня из положительного числа равен логарифму подкоренного выражения, деленному на показатель корня:

.

Пример: Вычислить:

  1. ;
  2. ;
  3. ;

;

  1. ;
  2. .

Определение: Логарифмированием данного выражения называется представление логарифма этого выражения через логарифмы входящих в него элементов.

Замечание: Сумма и разность выражений не логарифмируются.

Пример:

1. Прологарифмировать данное выражение:

1) .

Решение: .

2) .

Решение:

3) .

Решение:

.

.

2. Вычислить: .

Решение: .

Ответ: .

Определение: Потенцированием называется нахождение выражения по его логарифму. Потенцирование – это действие,обратное логарифмированию.

Пример: Пропотенцировать : .

Решение:

;

.

Ответ: .

Упражнения:

1. Вычислить:

  1. Прологарифмировать данное выражение:
  1. Пропотенцировать:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

  1. Найти х , если:

1) ;

2) ;

3) .

 

6. Логарифмическая функция, ее свойства и графики.

Определение: Функция, обратная показательной функции, называется логарифмической.

- показательная функция;

Û ;

- логарифмическая функция.

  1. Область определения функции: , так как по определению
  2. Множество значений функции: , так как показатель степени может быть любым действительным числом.

Вывод: График логарифмической функции расположен в первой и четвертой координатных четвертях.

  1. Функция не является ни четной ни нечетной, так как её область определения не симметрична относительно начала координат.
  1. Функция является монотонной:

1) при 0 < а < 1 – убывающая функция;

2) при а > 1 а = 2 – возрастающая функция.

  1. Функция является обратимой, так как она монотонна:

- логарифмическая функция;

- показательная функция.

  1. у = 0; ; х = 1 - нуль функции.
  2. Промежутки знакопостоянства:

1) при 0 < а < 1

;

.

2) при а > 1

;

.

  1. Функция является неограниченной сверху и снизу.
  1. Любая логарифмическая функция проходит через точку (1; 0) , так как при х = 1 .

Замечание: Для построения графика логарифмической функции можно воспользоваться свойством графиков взаимно обратных функций: графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов, то есть относительно прямой у = х.

 

(0 < а < 1)

(а > 1)

Упражнения:

  1. Найти область определения выражения:
  1. Постройте график функции и перечислите ее основные свойства:

1) ;

2) ;

3) ;

 

7. Логарифмические уравнения.

Определение: Уравнения, содержащие переменную только под знаком логарифма или в основании логарифма, называются логарифмическими.

Замечание: Простейшими логарифмическими уравнениями являются уравнения вида и.

1) Логарифмические уравнения, решаемые с помощью определения логарифма.

 

 

Пример: Решить уравнения:

1. .

Решение: Û Û Û .

Ответ: .

2. .

Решение: Û Û Û .

Ответ: х = - 16.

3. .

Решение:

Û Û Û

Û Û

 

Ответ: х = 5.

4. .

Решение:

Û Û Û Û

Û

Ответ: .

Упражнения: Решить уравнения:

2) Логарифмические уравнения, решаемые потенцированием.

 

Вывод: При решении логарифмического уравнения находят его область определения и проверяют корни на принадлежность области определения данного уравнения или делают проверку всех найденных корней подстановкой в исходное уравнение.

 

Пример: Решить уравнения:

1. .

Решение:

Найдем область определения уравнения, используя определение логарифма:

Û Û .

Û Þ

Þ Þ Û ;

;

; ; х1 =11; х2 = 19.

Проверка:

Все корни принадлежат области определения уравнения.

; .

Ответ: х1 =11; х2 = 19.

2. .

Решение:

Найдем область определения уравнения, используя определение логарифма:

Û Û .

Û Û

Û Þ Û Û

Û Û .

Проверка:

.

Ответ: х = 8.

3. .

Решение: Найдем область определения уравнения, используя определение логарифма:

Û Û .

Û Û

Û Û Þ

Þ Û Û

Û Û Û

Û

;

; ; х1 = 6; х2 = 14.

Û

Проверка: Все корни принадлежат области определения уравнения.

; ;

Ответ: х1 = 6; х2 = 14.

4. .

Решение:

Û Þ Û Û ; ;

; ; х1 = - 3; х2 = 5.

Проверка:

х1 = - 3; ;

х1 = - 3 не является корнем данного уравнения, так как не существует.

х2 = 5; .

Ответ: х =5.

Упражнения: Решить уравнения:

1. ; 7. ;

2. ; 8.

3. ; 9.

4. ; 10.

5. ; 11.

6. ; 12.

 

3) Логарифмические уравнения степени выше первой относительно логарифма.

Замечание: При решении уравнений этого типа нужно обратить внимание на преобразования вида:

 

1. ;

2. .

Пример: Решить уравнения:

  1. .

Решение:

Û ;

Введем новую переменную : ;

;

; ; ;

; ; х1 = 20.

; ; х2 = 500.

Проверка:

х1 = 20;

х2 = 500;

Ответ: х1 = 20; х2 = 500 .

  1. .

Решение:

Введем новую переменную: у = lgx .

Û Û

Û Û Û

Û Û Û Û

; ;

; ; у1 = 2; у2 = 3;

Ответ: х1 = 100; х2 = 1000.

Упражнения: Решить уравнения:

 

4) Уравнения, содержащие выражения вида

При решении уравнений, содержащих переменную и в основании степени, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо логарифмировать по основанию этого логарифма.

При логарифмировании уравнения возможна потеря корней. Однако, если логарифмировать уравнение , обе части которого положительны на всей области определения уравнения, то потери корней не произойдет. В этом случае говорят, что уравнения и равносильны на всей области определения данного уравнения.

 

Пример: Решить уравнения:

1. .

Решение:

Найдем область определения уравнения, используя определение логарифма:

.

В области определения уравнения выражения, содержащиеся в обеих его частях, принимают только положительные значения. Следовательно, можно прологарифмировать обе части уравнения по основанию 10.

Таким образом, на области определения данного уравнения следующие уравнения равносильны:

Û Û Û Û Û х1 = 0,01 или х2 =100.

Проверка:

Все корни принадлежат области определения уравнения.

;

Ответ: х1 = 0,01; х2 =100.

2. .

Решение:

Найдем область определения уравнения, используя определение логарифма:

.

megaobuchalka.ru

Графическое решение уравнений

Для решения уравнения графически нужно выполнить следующие шаги:

Построить график функции на отрезке. Решением является точка пересечения с осью X . Для получения значения корня щелкнуть ПКМ в области графика, выбрать Trace(трассировка), на графике появятся две пунктирные линии, и откроется окно трассировки. Установить курсор мыши точно на линию и нажать ЛевуюКМ. Не отпуская клавишу, подвести линии к точке пересечения и добиться получения значения Y, близкого или равного нулю (в окне трассировки открыты окна значений для Y и для X).

Как только такое значение будет получено, отпустите клавишу и нажмите кнопку Copy(Копировать) в окне трассировки. Ниже показано окно трассировки.

Значения X и Y появятся в буфере обмена, причем из буфера обмена можно полученное графически приближенное значение корня вставить на лист Mcad.

Решение уравнений с использованием функции Root()

Для получения точного значения корня задать функцию Root(f(x),x), где f(x) – уравнение, x – первое приближение к корню.

Конечно, получение точного решения уравнения – это сочетание графического метода и применения функции Root(), т.к. графическое решение даёт нам первое приближение по значению x

Действия выполнять в следующей последователь-ности:

  • Задать уравнение в виде f(x):=, где в левой части выражение.

  • Присвоить начальное приближение корня в виде x:=0. Начальное приближение далеко не всегда равно нулю, но есть приближение, полученное графически.

  • Подставить его в функцию Root() и получить точное значение корня уравнения.

Для получения функции Root из списка необходимо в Окне вставки функции из категории Решение выбрать имя функции Root, затем Добавить и ОК.

Ниже приведен пример использования функции Root() для функции f(x),определенной выше.

Для получения корней квадратного уравнения в общем виде выполнить следующие действия:

  • Задать уравнение в виде ax2+bx+c.

  • Установить курсор на переменную x !!!!!

  • Выполнить последовательно команды меню Symbolics (Символика), Variable (Переменная), Solve (Решить).

  • После выполнения MathCad выдаст формулу нахождения корней в общем виде (символьное решение).

  • Для получения значений корней нажмите знак =(равно, а не присвоить) в регионе полученных корней в общем виде.

Ниже приведен пример, причем в первом случае необходимо собрать коэффициенты при одинаковых степенях, для чего установить курсор в уравнение и выполнить команды Symbolics(Символика), Собрать.

Для получения числовых значений корней нужно нажать знак =(равно, а не присвоить) около правой скобки.

Если коэффициенты уравнения заданы в виде имен, то перед получением корней этим коэффициентам следует присвоить числовые значения.

Ниже приведен пример решения уравнения с мнимыми корнями.

В примере ниже дано решение уравнения четвертой степени, при этом имена переменных a,b,cc подчеркнуты – т.е. на этом листе Mcad эти переменные уже получали свои значения, следовательно, сделано переприсваивание.

studfiles.net

Решите графически уравнение – x^2 = 2x

Задание.Решить графически уравнение:— x^2 = 2x

Решение.Графическое решение уравнений сводится к тому, что нужно построить функции, которые стоят по обе стороны от знака равенства в уравнении, и найти их точки пересечения. Абсциссы этих точек и будут являться корнями заданного уравнения.Итак, имеем уравнение:

   

Данное уравнение состоит из двух функций, равных между собой:

   

   

Построим первую функцию. Для этого проведем небольшой ее анализ.Функция квадратичная, следовательно, графиком ее будет парабола. Перед квадратом х стоит знак минус, значит, функция направлена ветвями вниз. Функция четная, так как она квадратичная. Никаких коэффициентов и свободных членов у функции нет, значит, вершина ее будет в начале координат.Найдем несколько точек, через которые проходит функция. Для этого вместо переменной х подставим значения 1, —1, 2 и —2., — точка (—1; —1), — точка (1; —1), — точка (—2; —4), — точка (2; —4)Нанесем все точки на плоскость и проведем через них плавную кривую.Построим вторую функцию. Функция является линейной, следовательно, для ее построения достаточно двух точек. Найдем эти точки как точки пересечения функции с осями координат.С осью Ох: у = 0. Подставим значение у в уравнение:

   

   

С осью Оу: х = 0.

   

Получили только одну точку (0; 0). Чтобы найти вторую, подставим вместо переменно х произвольное значение, например, 1.

   

Вторая точка — (1; 2)Нанесем эти две точки на ту же координатную плоскость и проведем через них прямую.Теперь нужно из точек пересечения графиков функций опустить перпендикуляры на ось Ох и получим точки 0 и —2.Эти значения и являются результатом графического решения исходного уравнения.

Ответ. 0 и —2.

ru.solverbook.com

Графическое решение уравнений | Учеба-Легко.РФ

Графическое решение уравнений

Графическое представление функций позволяет приближённо решить любое уравнение с одним неизвестным и систему двух уравнений с двумя неизвестными. Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y, мы рассматриваем каждое из уравнений как функциональную зависимость между переменными  x  и  y   и строим графики этих двух функций. Координаты точек пересечения этих графиков дают нам искомые значения неизвестных  x  и  y  ( т.e. решение этой системы уравнений ).

                          В соответствии с графиками координаты точки пересечения

                          K  приближённо равны:  x = 1.25,   y = 2.5.  Точное решение

                          этой системы уравнений:

                              

 

 

                         После построения графиков находим абсциссы точек

                         пересечения  A и  B:  x1 » 2.25,  x2 » -1.1. Точные значения

                         корней этого уравнения:

 

 

                         Относительная погрешность графического решения в этом

                         примере  ~3.5 %.

 

Чтобы решить графически уравнение с одним неизвестным, необходимо перенести все его члены в одну часть, т.e. привести к виду:

 

f ( x ) = 0 ,

 

и построить график функции  y = f ( x ). Абсциссы точек пересечения графика с осью Х  будут корнями этого уравнения ( нулями этой функции ).

 

                                 

                     По этому графику находим нули функции:  x1 » 2.25,  x2 » -1.1.

Лекция добавлена 04.08.2012 в 18:24:19

uclg.ru

Графическое решение квадратных уравнений - презентация

Слайды и текст этой презентации

Слайд №1

Графическоерешение

квадратных

уравнений

Алгебра 8 класс

Слайд №2

Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский, Аль- Хорезми

.

Евклид Омар Хайям

Решали уравнениягеометрическими играфическими способами

Слайд №3

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов:Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax2 + bx +c = 0

ax2 = -bx – cax2 + c = — bxa(x + b/2a)2 = ( 4ac — b2 )/4a

Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0

Слайд №4

Алгоритм графического решения квадратных уравненийВвести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой частиПостроить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскостиОтметить точки пересечения графиковНайти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

Слайд №5

Способы графического решения квадратного уравненияах² + bх + с = 0

Способ поcтрое-ния параболы y=ах² +bx+c

Способ поcтрое-ния прямойу= bx+c и параболы у = ах²

Способ поcтрое-ния прямойу= bx и параболы у = ах²+с

Способ выделе-ния полного квадрата

I

II

III

(a)

(b)

Способ поcтрое-ния прямойу= с и параболы у = ах²+ bx

(в)

Слайд №6

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Слайд №7

Графическое решение квадратного уравненияИллюстрация на одном примере

Слайд №8

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 1Построить график функции y=ax2+bx+cНайти точки пересечения графика с осью абсцисс

Слайд №9

Решить уравнение1 способ

Построим график функции у =

График-парабола, а=1>0,ветви вверх.Вершина ( )

=-

Х ο = 1

(1; -4)-вершина

3. Ось параболы

4. Дополнительные точки:

х

у

1

-4

0

-1

2

3

0

-3

-3

0

Корнями уравнения являютсяабсциссы точек пересечения графика с осью х, т.е. где у=0.Значит, корни уравнения -1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3.

-1

1

-1

3

х

3

о

у

Слайд №10

Алгоритм построения параболынайти координаты вершины; провести ось параболы;отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках;провести параболу через полученные точки.

Слайд №11

Примеры графического решения квадратных уравненийПусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 а = 1>0, ветви вверх Координаты вершины x۪۪ ο =-b/2a; x۪۪ ο =1 . y ο = 1² — 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4) Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 Построить по таблице график y=x2 -2x -3

x

0

2

-1

3

y

-3

-3

0

0

3

-1

Решение уравнения x2-2x –3=0

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

у=x2 – 2x -3

Слайд №12

Графический способ решения квадратных уравненийПарабола и прямая касаются

Парабола и прямаяпересекаются

Квадратное уравнение имеет два равных корня

Квадратное уравнение не имеет корней

Квадратное уравнение имеет два различных корня

Парабола и прямая непересекаются и не касаются

Слайд №13

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(а)Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ сНайти абсциссы точек пересечения графиков.

Слайд №14

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 иy= 2x + 3

3

-1

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

Слайд №15

2 способПреобразуем уравнение

к виду

Построим в одной системе координат графики функций

-это парабола

-это прямая

х

у

0

1

3

5

3

-1

3

Корнями уравнения являютсяабсциссы точек пересечения: -1 и 3

Корнями уравнения являютсяабсциссы точек пересечения: -1 и 3

Слайд №16

4 x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде 4×2 = 4x -11). Построим графики функций: у = 4 x2 , у = 4x — 1

2). Строим параболу у = 4 x2а = 4, ветви вверххο = — ; хο= 0; ; уο= 0.

По шаблону строим параболу3). Строим прямую у = 4x — 1

x

0

1

y

-1

3

-1

0

1

3

1

0,5

Корнем уравнения являетсяабсцисса точки пересечения: 0,5

-1

-1

у

х

Слайд №17

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2 (b)Преобразовать уравнение к видуax2+с = bxПостроить:параболу y = ax2+с и прямую y = bxНайти абсциссы точек пересеченияграфиков функции.

Слайд №18

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2xПусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 –3 и y =2x

-1

3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=x2 –3

y =2x

Слайд №19

x2 – 4x + 5 =0 Представим в виде x2 +5 = 4xПусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 +5 и y =4x

Точек пересечения параболы с прямой нетОтвет: корней нет

y=x2 +5

y =4x

y

x

о

Слайд №20

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(в)Построить графики функцииy=ax2 + bx и у = сНайти абсциссы точек пересечения графиков.

Слайд №21

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3Пусть f(x)= х² — 2х и g(x)=3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= х² — 2х и y=3

-1

3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=3

y= х² — 2х

y

х

о

2

-1

3

Слайд №22

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 3(выделение полного квадрата)Преобразовать уравнение к видуa(x+l)2 = mПостроить:параболу y = a(x+l)2 и прямую y = mНайти абсциссы точек пересечения графиков функций.

Слайд №23

Выделение квадрата двучлена.x2 – 2x + 1 = 3 + 1

( x –1)2=4.

x2 – 2x = 3

( x –1)2 — 4 = 0

( x –1)2 — 2² = 0

( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0

( x –3 ) ( x + 1 ) = 0

x –3 = 0

x + 1 = 0

x = 3

x = — 1

Слайд №24

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1)2 и y=4

-1

3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=4

y= (x –1)2

Слайд №25

Решите графически уравнениеГруппа А

Бычев АндрейЕрофеева КсенияКаминская СветаЛобов ЕгорЛукьяненко ВероникаОсипов ПавелЦиорба Влад

Группа С

Григорьева КатяСоловьев Илья

Группа В

Баличев ИльяПомигуев ПавелФролов Саша

х² + 2х – 8= 0

4х² — 8х + 3= 0

3х² + 2х – 1= 0

Слайд №26

Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?

Слайд №27

Решить графически уравнение

Слайд №28

Как решить уравнение?Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения.Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

Слайд №29

Решить графически уравнение

Слайд №30

Построить график функции

Слайд №31

Построить график функции

Слайд №32

Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций

Слайд №33

Построить график функцииКорни уравнения:точки пересеченияпараболы с осью ОХ

Слайд №34

Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересеченияпараболы и прямой

Слайд №35

Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересеченияпараболы и прямой

Слайд №36

ИтогПознакомились:с графическим методом решения квадратных уравнений;с различными способами графического решения квадратных уравнений.закрепили знания по построению графиков различных функций.

Слайд №37

Заключительное слово учителя:«Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»

Слайд №38

Желаю удачи !

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

volna.org