Что такое парабола. Парабола что это


Парабола - это... Что такое Парабола?

Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением.

Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом. Изображение конического сечения, являющегося параболой Построение параболы как конического сечения

Уравнения

Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат:

(или , если поменять местами оси).

Число p называется фокальным параметром, оно равно расстоянию от фокуса до директрисы[1]. Поскольку каждая точка параболы равноудалена от фокуса и директрисы, то и вершина — тоже, поэтому она лежит между фокусом и директрисой на расстоянии от обоих.

Квадратное уравнение при также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и , но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке , координаты которой вычисляются по формулам:

где  — дискриминант

Ось её симметрии проходит через вершину параллельно оси ординат, при a>0 (a<0) фокус лежит на этой оси над (под) вершиной на расстоянии a/4, а директриса — под (над) вершиной на таком же расстоянии и параллельна оси абсцисс. Уравнение может быть представлено в виде , а в случае переноса начала координат в точку каноническим уравнением. Таким образом для каждого квадратного уравнения можно найти систему координат такую, что в этой системе оно представляется каноническим. При этом .

Расчёт коэффициентов квадратного уравнения

Если для уравнения известны координаты 3-х различных точек его графика , , , то его коэффициенты могут быть найдены так:

Свойства

Расстояние от Pn до фокуса F такое же, как и от Pn до Qn (на директрисе L) Длина линий F-Pn-Qn одинакова. Можно сказать, что, в отличие от эллипса, второй фокус у параболы — в бесконечности (см. также Шары Данделена)
  • Парабола — кривая второго порядка.
  • Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
  • Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
  • Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
  • Парабола является антиподерой прямой.
  • Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

Связанные определения

Параболы в физическом пространстве

Параболический компас Леонардо да Винчи

Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы (или гиперболы). Эти тела вследствие своей большой скорости не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей (в частности аппаратов Вояджер).

При отсутствии сопротивления воздуха траектория полёта тела в приближении однородного гравитационного поля представляет собой параболу.

Также параболические зеркала используются в любительских переносных телескопах систем Кассергена, Шмидта — Кассергена, Ньютона, а в фокусе параболы устанавливают вспомогательные зеркала, подающие изображение на окуляр.

При вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси поверхность жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе.

Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио…), в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций и в других областях.

Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов.

См. также

Примечания

Литература

  • Бронштейн И., Парабола, Квант, № 4, 1975.
  • Математическая энциклопедия (в 5-и томах), Москва, «Советская Энциклопедия», 1982 г.
  • Маркушевич А. И. Замечательные кривые, Популярные лекции по математике, выпуск 4, Гостехиздат 1952 г., 32 стр.
  • А. А. Акопян, А. В. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка. Москва, Издательство МЦНМО, 2007 год.

Ссылки

dic.academic.ru

Что такое парабола

Что такое парабола

Парабола - это математический термин, которым называется график квадратичного трехчлена. Физически парабола обладает свойством отражения света и находит широкое применение в зеркальных телескопах и антеннах космической связи.

Математическое понятие параболы

Парабола - это бесконечная кривая, которая состоит из точек, равноудаленых от заданной прямой, называемой директрисой параболы, и заданной точки - фокуса параболы. Парабола является коническим сечением, то есть представляет собой пересечение плоскости и кругового конуса.В общем виде математическое уравнение параболы имеет вид: y=ax^2+bx+c, где a не равно нулю, b отражает смещение графика функции по горизонтали относительно начала координат, а c - вертикальное смещение графика функции относительно начала координат. При этом, если a>0, то ветви параболы при построении графика будут направленны вверх, а в случае, если aСвойства параболыПарабола - это кривая второго порядка, которая имеет ось симметрии, проходящую через фокус параболы и перпендикулярную директрисе параболы. Парабола обладает особым оптическим свойством, заключающемся в фокусировки параллельных относительно оси ее симметрии световых лучей, направленных в параболу, в вершине параболы и расфокусировки пучка света, направленного в вершину параболы, в параллельные световые лучи относительной той же оси.Если произвести отражение параболы относительно любой касательной, то образ параболы окажется на ее директрисе. Все параболы подобны между собой, то есть для каждых двух точек A и B одной параболы, найдутся точки A1 и B1, для которых верно утверждение |A1,B1| = |A,B|*k, где k – коэффициент подобия, который в численном значении всегда больше нуля.

Проявление параболы в жизни

Некоторые космические тела, такие как кометы или астероиды, проходящие вблизи крупных космических объектов на высокой скорости имеют траекторию движения в форме параболы. Это свойство малых космических тел используется при гравитационных маневрах космических кораблей.Для тренировок будущих космонавтов, на земле проводятся специальные полеты самолетов по траектории параболы, чем достигается эффект невесомости в гравитационном поле земли. В быту параболы можно встретить в различных осветительных приборах. Это связано с оптическим свойством параболы. Одним из последних способов применения параболы, основанных на ее свойствах фокусировки и расфокусировки световых лучей, стали солнечные батареи, которые все больше входят в сферу энергоснабжения в южных регионах России.

completerepair.ru

Парабола

Определение параболы. Параболой называется множество всех точек плоскости, таких, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от точки, называемой фокусом, и от прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

Каноническое уравнение параболы имеет вид:

,

где число p, называемое параметром параболы, есть расстояние от фокуса до директрисы.

На чертеже линия параболы - бордового цвета, директриса - ярко-красного цвета, расстояния от точки до фокуса и директрисы - оранжевого.

В математическом анализе принята другая запись уравнения параболы:

y = ax²,

то есть ось параболы выбрана за ось координат. Можно заметить, что ax² - это квадратный трёхчлен ax² + bx + c, в котором b = 0 и c = 0. График любого квадратного трёхчлена, то есть левой части квадратного уравнения, будет параболой.

Фокус параболы имеет координаты

Директриса параболы определяется уравнением .

Расстояние r от любой точки параболы до фокуса определяется формулой .

Для каждой из точек параболы расстояние до фокуса равно расстоянию до директрисы.

Пример 1. Определить координаты фокуса параболы

Решение. Число p расстояние от фокуса параболы до её директрисы. Начало координат в данном случае - в роли любой точки, расстояния от которой от фокуса до директрисы равны. Находим p:

Находим координаты фокуса параболы:

Пример 2. Составить уравнение директрисы параболы

Решение. Находим p:

Получаем уравнение директрисы параболы:

Пример 3. Составить уравнение параболы, если расстояние от фокуса до директрисы равно 2.

Решение. Параметр p - это и есть данное расстояние от фокуса до директрисы. Подставляем и получаем:

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). Зона достижимости для пущенных камней вновь будет параболой. В данном случае речь идёт об огибающей кривой траекторий камней, выпущенных из данной точки под разными углами, но с одной и той же начальной скоростью.

Парабола обладает следующим оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, после отражения оказываются направленными параллельно её оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, зеркала которых имеют вид параболоидов вращения (фигур, получающихся при вращении параболы вокруг оси). Пучок параллельных лучей, двигающийся вдоль оси параболы, отражаясь, собирается в её фокусе.

Поделиться с друзьями

Другие материалы по теме Кривые второго порядка

function-x.ru

Парабола — WiKi

Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат:

y2=2px,p>0{\displaystyle \textstyle y^{2}=2px,p>0}  (или x2=2py{\displaystyle \textstyle x^{2}=2py} , если поменять местами оси).

Число p называется фокальным параметром, оно равно расстоянию от фокуса до директрисы[1]. Поскольку каждая точка параболы равноудалена от фокуса и директрисы, то и вершина — тоже, поэтому она лежит между фокусом и директрисой на расстоянии p2{\displaystyle {\frac {p}{2}}}  от обоих.

Парабола, заданная квадратичной функцией

Квадратичная функция y=ax2+bx+c{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}  при a≠0{\displaystyle a\neq 0}  также является уравнением параболы и графически изображается той же параболой, что и y=ax2,{\displaystyle y=ax^{2},}  но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке A, координаты которой вычисляются по формулам:

xA=−b2a,yA=−D4a,{\displaystyle x_{\textrm {A}}=-{\frac {b}{2a}},\;y_{\textrm {A}}=-{\frac {D}{4a}},}  где D=b2−4ac{\displaystyle D=b^{2}-4ac}  — дискриминант квадратного трёхчлена.

Ось симметрии параболы, заданной квадратичной функцией, проходит через вершину параллельно оси ординат. При a > 0 (a < 0) фокус лежит на этой оси над (под) вершиной на расстоянии 1/4a, а директриса — под (над) вершиной на таком же расстоянии и параллельна оси абсцисс. Уравнение y=ax2+bx+c{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}  может быть представлено в виде y=a(x−xA)2+yA,{\displaystyle y=a(x-x_{\textrm {A}})^{2}+y_{\textrm {A}},}  а в случае переноса начала координат в точку A уравнение параболы превращается в каноническое. Таким образом, для каждой квадратичной функции можно найти систему координат такую, что в этой системе уравнение соответствующей параболы представляется каноническим. При этом p=1|2a|.{\displaystyle p={\frac {1}{|2a|}}.} 

Общее уравнение параболы

В общем случае парабола не обязана иметь ось симметрии, параллельную одной из координатных осей. Однако, как и любое другое коническое сечение, парабола является кривой второго порядка и, следовательно, её уравнение на плоскости в декартовой системе координат может быть записано в виде квадратного многочлена:

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.{\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0.} 

Если кривая второго порядка, заданная в таком виде, является параболой, то составленный из коэффициентов при старших членах дискриминант B2−4AC{\displaystyle B^{2}-4AC}  равен нулю.

Уравнение в полярной системе

Парабола в полярной системе координат (ρ,ϑ){\displaystyle (\rho ,\vartheta )}  с центром в фокусе и нулевым направлением вдоль оси параболы (от фокуса к вершине) может быть представлена уравнением

ρ(1+cos⁡ϑ)=p,{\displaystyle \rho (1+\cos \vartheta )=p,} 

где p — фокальный параметр (расстояние от фокуса до директрисы или удвоенное расстояние от фокуса до вершины)

Расчёт коэффициентов квадратичной функции

Если для уравнения параболы с осью, параллельной оси ординат, y=ax2+bx+c{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}  известны координаты трёх различных точек параболы (x1;y1),(x2;y2),(x3;y3),{\displaystyle (x_{1};y_{1}),\;(x_{2};y_{2}),\;(x_{3};y_{3}),}  то его коэффициенты могут быть найдены так:

a=y3−x3(y2−y1)+x2y1−x1y2x2−x1x3(x3−x1−x2)+x1x2,  b=y2−y1x2−x1−a(x1+x2),  c=x2y1−x1y2x2−x1+ax1x2.{\displaystyle a={\frac {y_{3}-{\tfrac {x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}},\ \ b={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}-a(x_{1}+x_{2}),\ \ c={\frac {x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}+ax_{1}x_{2}.} 

Если же заданы вершина (x0;y0){\displaystyle (x_{0};y_{0})}  и старший коэффициент a{\displaystyle a} , то остальные коэффициенты и корни вычисляются по формулам:

b=−2ax0{\displaystyle b=-2ax_{0}}  c=ax02+y0{\displaystyle c=ax_{0}^{2}+y_{0}}  x1=x0+−y0a{\displaystyle x_{1}=x_{0}+{\sqrt {-{\frac {y_{0}}{a}}}}}  x2=x0−−y0a{\displaystyle x_{2}=x_{0}-{\sqrt {-{\frac {y_{0}}{a}}}}}    Параболический компас Леонардо да Винчи

Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости, имеют форму параболы (или гиперболы). Эти тела, вследствие своей большой скорости, не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей (в частности, аппаратов Вояджер).

Для создания невесомости в земных условиях проводятся полёты самолётов по параболической траектории, так называемой параболе Кеплера.

При отсутствии сопротивления воздуха траектория полёта тела в приближении однородного гравитационного поля представляет собой параболу.

Также параболические зеркала используются в любительских переносных телескопах систем Кассергена, Шмидта — Кассергена, Ньютона, а в фокусе параболы устанавливают вспомогательные зеркала, подающие изображение на окуляр.

При вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси поверхность жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе.

Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио- …), в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций и в других областях.

Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов.

ru-wiki.org

Парабола, её каноническое уравнение, вершина, форма и характеристики параболы

Парабола

Определение

Парабола – это множество точек плоскости, которые равноотделённые  от заданной точки, что называется фокусом и заданной прямой под названием директриса.

Чтобы получить каноническое уравнение параболы, расположим директрису перпендикулярно оси OX, а фокус F на оси OX так, чтобы начало координат O(0, 0) помещался на одинаковом расстоянии от них (см. рис. 1). Обозначим через p расстояние от фокуса к директрисе, тогда у фокуса будут координаты {x} = {p\over{2}}, y = 0, F({p\over{2}}, 0).

Для произвольной точки M (x, y) параболы расстояний FM = r, а расстояние к директрисе MN = d. По определению d = r из рис. 1 видим, что d = {x} + {p\over{2}}, а {r} = \sqrt{x - {p\over{2}}^2} + y^2 и поэтому:

Парабола

Рис. 1

\sqrt{(x - {p\over{2}})^2 + y^2} = x + {p\over{2}}\to{x}^2 - 2 * {p\over2}}x + {p^2\over{4}} + y^2 = x^2 + 2 * {p\over{2}}x + {p^2\over{4}}

y^2 = 2px

(1)

– каноническое уравнение параболы.

Что такое вершина параболы

Вершина параболы – это парабола, которая проходит через точки O (0, 0). Если точка M_{1}(x , y) принадлежит параболе, то и M_{2}(x , -y) тоже принадлежит параболе, так как из:

y^2 = 2px\to{(-y)^2 = 2px}.

Значит, парабола симметрична относительно оси OX, её график достаточно построить в первой четверти, где из канонического уравнения параболы получается, что:

y = \sqrt{2px}

Чтобы найти вершину параболы, необходимо знать формулу: ax^2 + bx + c = 0.

Давайте посмотрим, как данная формула действует, допустим дано уравнение:

y^2 = x^2 + 9x + 18

Тогда:

a = 1, b = 9, c = 18.  Чтобы найти величины a, b и c, в квадратном уравнении коэффициент при x^2 = a, при x = b, постоянная (коэффициент без переменной) = c. Если взять тот же пример, y^2 = x^2 + 9x + 18, получается, что:

x = {-b\over{2a}}, x = {-9\over{2 * 1}}, x = {-9\over{2}}.

Форма и характеристики параболы

Исследуем за каноническим уравнением форму и расположение параболы:

1. В уравнении y^2 = 2px переменная входит в парной степени откуда получается, что парабола симметрична относительно оси OX.  Ось OX – это ось, которая симметрична параболе.

2. Так как p > 0, тогда x\geq{0}, откуда получается, что парабола расположена справа от оси Oy.

3. При x = 0 мы имеем y = 0, то есть парабола проходит через начало координат. Точка O(0, 0) – это вершина параболы.

4. При увеличении значений переменной x модуль y тоже возрастает. Изобразим параболу на рисунке:

Возрастание параболы

Рис. 2

5. В полярной системе координат, у канонического уравнения параболы такой вид:

{r} = {p\over{1 - cos\varphi}}

6. Уравнение y^2 = - 2px, x^2 = 2py, x^2 = -2py (p > 0), тоже описывают параболы:

Парабола

Рис. 3

Оптическое свойство параболы

У параболы “оптическое” свойство, если: в фокусе параболы поместить источник света, тогда отбитые от параболы лучи будут параллельными оси OX. Это свойство учитывают при изготовлении прожекторов, зеркальных телескопов, теле- и радио антенн.

При положительном p уравнении:

y = - 2px

описывают параболу симметричную относительно OX с вершиной в точке O(0, 0), ветви которой направлены влево (рис. 3 (а)).

Аналогично изложенному, уравнение x^2 = 2py и x^2 = -2py описывают параболы с вершиной в точке O(0, 0) симметрично относительно OY, ветви которой направлены соответственно вверх и вниз (см. рис. 3 (б) и (в)). Если например, уравнение x^2 = 2py решить относительно y

y = {1\over{2p}}x^2  и обозначить {1\over{2p}} = a, тогда получим известное со школьного курса уравнение параболы y = ax^2. Теперь её фокусное расстояние {p\over{2}} = {1\over{4a}}.

Примеры решения

Пример 1 Пример 2 Пример 3

Задача

Показать путём выделения полного квадрата, что уравнение 4x^2 - 12x + y + 6 = 0 – это уравнение параболы. Привести его к каноническому виду. Найти вершину, фокус, ось и директрису этой параболы.

Решение

Выделим относительно переменной x полный квадрат

(4x^2 - 12x) + y + 6 = 0\to{4(x^2 - 3x)} + y + 6 = 0\to{4((x^2 - 2 * {3\over{2}}x + {9\over{4}}) - {9\over{4}}) + y + 6 = 0}\to{4((x - {3\over{2}}})^2 - 9 + y + 6 = 0\to{y - 3 = -4(x - {3\over{2}})^2}\to{(x - {3\over{2}})^2} = -{1\over{4}}(y - 3).

Обозначим y_{1} = y - 3, x_{1} = x - {3\over{2}}.  Тогда в результате параллельного переноса координатных осей в новое начало, то есть в точку O_{1}({3\over{2}}, 3), получим каноническое уравнение параболы {x_{1}^2} = -{1\over{4}}y_{1}.

Ветви этой параболы направлены вниз симметрично относительно оси O_{1}Y_{1}, 2p = {1\over{4}}\to{p} = {1\over{8}}, {p\over{2}} = -{1\over{16}} – фокусное расстояние. В новой системе координат фокус находится в точке F(0, -{1\over{16}}), уравнение директрисы в новой системе y_{1} = {1\over{16}}.

Повернёмся к старым координатам при помощи замены y_{1} = y - 3, x_{1} = x - {3\over{2}}. Уравнение оси в новой системе x_{1} = 0, а в старой x - {3\over{2}} = 0\to {2x - 3 = 0} – уравнение оси параболы.

Уравнение директрисы в новой системе координат y_{1} = {1\over{16}}, а в старой y - 3 = {1\over{16}}\to{y - {49\over{16}}} = 0\to{16y - 49} = 0.

В новой системе X_{1}O_{1}Y_{1} для фокуса F(0, -{1\over{16}}) x_{1} = 0, y_{1} = -{1\over{16}}, а в старой системе x_{F} - {3\over{2}} = 0\to{x_{F}} = {3\over{2}}, y_{F} - 3 = -{1\over{16}}\to{y_{F} = -{1\over{16}} + 3\to{y_{F}} = {47\over{16}}, то есть F({3\over{2}}, {47\over{16}}).

Ответ

Каноническое уравнение параболы – {x_{1}^2} = -{1\over{4}}y_{1};

вершина – ветви параболы направлены вниз;

O_{1}Y_{1}, 2p = {1\over{4}}\to{p} = {1\over{8}}, p_{2} = -{1\over{16}} – фокусное расстояние, а фокус находится в точке F(0, -{1\over{16}});

уравнение оси x_{1} = 0;

уравнение директрисы y_{1} = {1\over{16}}.

nauchniestati.ru

Парабола, все про параболы

Определение параболы

Точка F\left(\frac{p}{2} ,0\right) называется фокусом параболы, а фиксированной прямая – директрисой параболы.

Основные формулы и определения параболы

Уравнение директрисы параболы

    \[x=-\frac{p}{2} \]

Каноническое уравнение параболы имеет вид

    \[y^{2} =2px,\]

где p – расстояние от фокуса до директрисы параболы и называется фокальным параметром параболы.

Парабола имеет ось симметрии (ось параболы). Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы (на рисунке 1 это точка F).

Если парабола задана своим каноническим уравнением, то осью параболы является ось Ox, а вершиной параболы – начало координат.

Хорды, проходящие через фокус параболы, называются ее фокальными хордами.

Пусть точка M(x_{0} ,y_{0} ) лежит на параболе. Касательная к параболе в этой точке определяется уравнением:

    \[yy_{0} =p(x+x_{0} )\]

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Парабола — Википедия (с комментариями)

Фрактальные

Простые

</table></div></td></tr></table></td></tr></table>

Отрывок, характеризующий Парабола

Один раз француз, которого брал Тихон, выстрелил в него из пистолета и попал ему в мякоть спины. Рана эта, от которой Тихон лечился только водкой, внутренне и наружно, была предметом самых веселых шуток во всем отряде и шуток, которым охотно поддавался Тихон. – Что, брат, не будешь? Али скрючило? – смеялись ему казаки, и Тихон, нарочно скорчившись и делая рожи, притворяясь, что он сердится, самыми смешными ругательствами бранил французов. Случай этот имел на Тихона только то влияние, что после своей раны он редко приводил пленных. Тихон был самый полезный и храбрый человек в партии. Никто больше его не открыл случаев нападения, никто больше его не побрал и не побил французов; и вследствие этого он был шут всех казаков, гусаров и сам охотно поддавался этому чину. Теперь Тихон был послан Денисовым, в ночь еще, в Шамшево для того, чтобы взять языка. Но, или потому, что он не удовлетворился одним французом, или потому, что он проспал ночь, он днем залез в кусты, в самую середину французов и, как видел с горы Денисов, был открыт ими.

Поговорив еще несколько времени с эсаулом о завтрашнем нападении, которое теперь, глядя на близость французов, Денисов, казалось, окончательно решил, он повернул лошадь и поехал назад. – Ну, бг'ат, тепег'ь поедем обсушимся, – сказал он Пете. Подъезжая к лесной караулке, Денисов остановился, вглядываясь в лес. По лесу, между деревьев, большими легкими шагами шел на длинных ногах, с длинными мотающимися руками, человек в куртке, лаптях и казанской шляпе, с ружьем через плечо и топором за поясом. Увидав Денисова, человек этот поспешно швырнул что то в куст и, сняв с отвисшими полями мокрую шляпу, подошел к начальнику. Это был Тихон. Изрытое оспой и морщинами лицо его с маленькими узкими глазами сияло самодовольным весельем. Он, высоко подняв голову и как будто удерживаясь от смеха, уставился на Денисова. – Ну где пг'опадал? – сказал Денисов. – Где пропадал? За французами ходил, – смело и поспешно отвечал Тихон хриплым, но певучим басом. – Зачем же ты днем полез? Скотина! Ну что ж, не взял?.. – Взять то взял, – сказал Тихон. – Где ж он? – Да я его взял сперва наперво на зорьке еще, – продолжал Тихон, переставляя пошире плоские, вывернутые в лаптях ноги, – да и свел в лес. Вижу, не ладен. Думаю, дай схожу, другого поаккуратнее какого возьму. – Ишь, шельма, так и есть, – сказал Денисов эсаулу. – Зачем же ты этого не пг'ивел? – Да что ж его водить то, – сердито и поспешно перебил Тихон, – не гожающий. Разве я не знаю, каких вам надо? – Эка бестия!.. Ну?.. – Пошел за другим, – продолжал Тихон, – подполоз я таким манером в лес, да и лег. – Тихон неожиданно и гибко лег на брюхо, представляя в лицах, как он это сделал. – Один и навернись, – продолжал он. – Я его таким манером и сграбь. – Тихон быстро, легко вскочил. – Пойдем, говорю, к полковнику. Как загалдит. А их тут четверо. Бросились на меня с шпажками. Я на них таким манером топором: что вы, мол, Христос с вами, – вскрикнул Тихон, размахнув руками и грозно хмурясь, выставляя грудь. – То то мы с горы видели, как ты стречка задавал через лужи то, – сказал эсаул, суживая свои блестящие глаза. Пете очень хотелось смеяться, но он видел, что все удерживались от смеха. Он быстро переводил глаза с лица Тихона на лицо эсаула и Денисова, не понимая того, что все это значило. – Ты дуг'ака то не представляй, – сказал Денисов, сердито покашливая. – Зачем пег'вого не пг'ивел? Тихон стал чесать одной рукой спину, другой голову, и вдруг вся рожа его растянулась в сияющую глупую улыбку, открывшую недостаток зуба (за что он и прозван Щербатый). Денисов улыбнулся, и Петя залился веселым смехом, к которому присоединился и сам Тихон. – Да что, совсем несправный, – сказал Тихон. – Одежонка плохенькая на нем, куда же его водить то. Да и грубиян, ваше благородие. Как же, говорит, я сам анаральский сын, не пойду, говорит. – Экая скотина! – сказал Денисов. – Мне расспросить надо… – Да я его спрашивал, – сказал Тихон. – Он говорит: плохо зн аком. Наших, говорит, и много, да всё плохие; только, говорит, одна названия. Ахнете, говорит, хорошенько, всех заберете, – заключил Тихон, весело и решительно взглянув в глаза Денисова. – Вот я те всыплю сотню гог'ячих, ты и будешь дуг'ака то ког'чить, – сказал Денисов строго. – Да что же серчать то, – сказал Тихон, – что ж, я не видал французов ваших? Вот дай позатемняет, я табе каких хошь, хоть троих приведу. – Ну, поедем, – сказал Денисов, и до самой караулки он ехал, сердито нахмурившись и молча. Тихон зашел сзади, и Петя слышал, как смеялись с ним и над ним казаки о каких то сапогах, которые он бросил в куст. Когда прошел тот овладевший им смех при словах и улыбке Тихона, и Петя понял на мгновенье, что Тихон этот убил человека, ему сделалось неловко. Он оглянулся на пленного барабанщика, и что то кольнуло его в сердце. Но эта неловкость продолжалась только одно мгновенье. Он почувствовал необходимость повыше поднять голову, подбодриться и расспросить эсаула с значительным видом о завтрашнем предприятии, с тем чтобы не быть недостойным того общества, в котором он находился. Посланный офицер встретил Денисова на дороге с известием, что Долохов сам сейчас приедет и что с его стороны все благополучно. Денисов вдруг повеселел и подозвал к себе Петю. – Ну, г'асскажи ты мне пг'о себя, – сказал он.

Петя при выезде из Москвы, оставив своих родных, присоединился к своему полку и скоро после этого был взят ординарцем к генералу, командовавшему большим отрядом. Со времени своего производства в офицеры, и в особенности с поступления в действующую армию, где он участвовал в Вяземском сражении, Петя находился в постоянно счастливо возбужденном состоянии радости на то, что он большой, и в постоянно восторженной поспешности не пропустить какого нибудь случая настоящего геройства. Он был очень счастлив тем, что он видел и испытал в армии, но вместе с тем ему все казалось, что там, где его нет, там то теперь и совершается самое настоящее, геройское. И он торопился поспеть туда, где его не было. Когда 21 го октября его генерал выразил желание послать кого нибудь в отряд Денисова, Петя так жалостно просил, чтобы послать его, что генерал не мог отказать. Но, отправляя его, генерал, поминая безумный поступок Пети в Вяземском сражении, где Петя, вместо того чтобы ехать дорогой туда, куда он был послан, поскакал в цепь под огонь французов и выстрелил там два раза из своего пистолета, – отправляя его, генерал именно запретил Пете участвовать в каких бы то ни было действиях Денисова. От этого то Петя покраснел и смешался, когда Денисов спросил, можно ли ему остаться. До выезда на опушку леса Петя считал, что ему надобно, строго исполняя свой долг, сейчас же вернуться. Но когда он увидал французов, увидал Тихона, узнал, что в ночь непременно атакуют, он, с быстротою переходов молодых людей от одного взгляда к другому, решил сам с собою, что генерал его, которого он до сих пор очень уважал, – дрянь, немец, что Денисов герой, и эсаул герой, и что Тихон герой, и что ему было бы стыдно уехать от них в трудную минуту. Уже смеркалось, когда Денисов с Петей и эсаулом подъехали к караулке. В полутьме виднелись лошади в седлах, казаки, гусары, прилаживавшие шалашики на поляне и (чтобы не видели дыма французы) разводившие красневший огонь в лесном овраге. В сенях маленькой избушки казак, засучив рукава, рубил баранину. В самой избе были три офицера из партии Денисова, устроивавшие стол из двери. Петя снял, отдав сушить, свое мокрое платье и тотчас принялся содействовать офицерам в устройстве обеденного стола. Через десять минут был готов стол, покрытый салфеткой. На столе была водка, ром в фляжке, белый хлеб и жареная баранина с солью. Сидя вместе с офицерами за столом и разрывая руками, по которым текло сало, жирную душистую баранину, Петя находился в восторженном детском состоянии нежной любви ко всем людям и вследствие того уверенности в такой же любви к себе других людей. – Так что же вы думаете, Василий Федорович, – обратился он к Денисову, – ничего, что я с вами останусь на денек? – И, не дожидаясь ответа, он сам отвечал себе: – Ведь мне велено узнать, ну вот я и узнаю… Только вы меня пустите в самую… в главную. Мне не нужно наград… А мне хочется… – Петя стиснул зубы и оглянулся, подергивая кверху поднятой головой и размахивая рукой. – В самую главную… – повторил Денисов, улыбаясь. – Только уж, пожалуйста, мне дайте команду совсем, чтобы я командовал, – продолжал Петя, – ну что вам стоит? Ах, вам ножик? – обратился он к офицеру, хотевшему отрезать баранины. И он подал свой складной ножик. Офицер похвалил ножик. – Возьмите, пожалуйста, себе. У меня много таких… – покраснев, сказал Петя. – Батюшки! Я и забыл совсем, – вдруг вскрикнул он. – У меня изюм чудесный, знаете, такой, без косточек. У нас маркитант новый – и такие прекрасные вещи. Я купил десять фунтов. Я привык что нибудь сладкое. Хотите?.. – И Петя побежал в сени к своему казаку, принес торбы, в которых было фунтов пять изюму. – Кушайте, господа, кушайте. – А то не нужно ли вам кофейник? – обратился он к эсаулу. – Я у нашего маркитанта купил, чудесный! У него прекрасные вещи. И он честный очень. Это главное. Я вам пришлю непременно. А может быть еще, у вас вышли, обились кремни, – ведь это бывает. Я взял с собою, у меня вот тут… – он показал на торбы, – сто кремней. Я очень дешево купил. Возьмите, пожалуйста, сколько нужно, а то и все… – И вдруг, испугавшись, не заврался ли он, Петя остановился и покраснел. Он стал вспоминать, не сделал ли он еще каких нибудь глупостей. И, перебирая воспоминания нынешнего дня, воспоминание о французе барабанщике представилось ему. «Нам то отлично, а ему каково? Куда его дели? Покормили ли его? Не обидели ли?» – подумал он. Но заметив, что он заврался о кремнях, он теперь боялся.

Скрытые категории:

Навигация

Персональные инструменты

На других языках

</div>

wiki-org.ru