13. Корпускулярно-волновой дуализм. Характеристики фотона. Эксперименты, подтверждающие дискретность электромагнитного излучения. Опыты Вавилова. Опыт Боте. Опыт боте


6. Опыт Боте. Фотоны

люминесценции излучение света, которое возникает при движении заряженных частиц в веществе со скоростями v, большими фазовой скоростиvф света в этом веществе. Условие существования этого излученияс/n < v < с, гдеn

–коэффициент преломления вещества.

Впроцессе излучения энергия и скорость излучающей свободной частицы уменьшаются вследствие торможения частицы. Однако, в отличие от тормозного излучения заряженной частицы, являющегося следствием изменения скорости, уменьшение скорости частицы в эффекте Вавилова – Черенкова само является следствием излучения. Иными словами, если бы убыль энергии частицы на излучение Вавилова – Черенкова удавалось каким-либообразом восполнять и частица двигалась в веществе с постоянной скоростьюv, то излучение Вавилова – Черенкова все равно наблюдалось бы, а тормозного излучения в этом случае не было.

Дадим объяснение этому эффекту с точки зрения классической физики.

Заряженная частица вызывает кратковременную поляризацию вещества в окрестностях тех точек, через которые она проходит при своем движении. Поэтому молекулы среды, лежащие на пути частицы, становятся кратковременно действующими когерентными источниками электромагнитных колебаний, интерферирующих при наложении.

Пусть заряженная частица движется со скоростью v (v < vф ) вдоль осих и в моменты времениt иt +t находится, соответственно, в точкахА иВ, расстояние между которымиl =v t (рис. 7.1). Разность хода элементарных волн, которые излучаются из точекА иВ и распространяются с фазовой скоростьюvф в направленииn, составляющем уголα с векторомv, есть

= DF =(vф −vcosα) t =l ((vфv) −cosα).

Для каждого значения λ длины волны излучения можно найти такое значениеl = lαλ , при котором =λ/2, так что элементарные волны гасят друг друга:

lαλ =λ2((vфv) −cosα).

studfiles.net

Опыты Боте. Фотоны и их свойства

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал в 1924 г. опыт Боте'). Тонкая металлическая фольга Ф (рис. 8.4) помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновского излучения ((это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Рис. 8.4. Схема опыта Боте

Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц — фотонов. Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами.

Энергия фотона определяется его частотой: -

Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии: (15.10)

, следовательно, масса фотона определяется уравнением

Как следует из (15.10)

1) масса фотона равна нулю,

2) фотон всегда движется со скоростью с.

Сказанное означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т. п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими с, и даже покоясь. Надо иметь в виду, что фотоны движутся со скоростью с не только в вакууме, но и в веществе. «Замедление» света в веществе обусловлено тем, что при прохождении через вещество фотоны поглощаются атомами и вслед за тем испускаются вновь. Между актами поглощения и испускания проходит некоторое время, вследствие чего средняя скорость фотонов в веществе оказывается меньше с.

Движение любой классической частицы характеризуется импульсом , так как фотон движется только со скоростью света с, то его импульс (15.11)

Из выражения (15.11) следует, что свет представляет собой сложное явление, сочетающее в себе свойства электромагнитной волны и свойства потока частиц. Такое сочетание называется корпускулярно-волновым дуализмом.

 

Заключение

1.Изучение законов абсолютно черного тела дает возможность изучать излучение других тел (серых).

2.Теория теплового излучения дает понятие кванта света и рассматривает излучение света нагретыми телами как поток квантов.

3.Теория Эйнштейна фотоэффекта показывает, что свет не только излучается как поток квантов, но и поглощается тоже квантами.

4. Опыты Боте подтверждают, что свет и распространяется тоже квантами.

 

Похожие статьи:

poznayka.org

5. Квантовые свойства света. Опыт Боте. Энергия, масса и импульс фотона. Фотоэффект. Эффект Комптона и его теория. Тормозное рентгеновское излучение. Давление света.

  1. Квантовые свойства света.

Корпускулярно-волновой дуализм света

Свет испускается, распространяется и поглощается в виде корпускул – фотонов, которые являются частицами электромагнитного поля и носителями квантов (порций) энергии. Величина кванта энергии определяется формулой Планка: Корпускулярные характеристики фотона () дополняются волновыми характеристиками (), что подтверждаетпринцип дополнительности Бора.

  1. Опыт Боте.

Опыт Боте (1924 г.). В этом опыте тонкая металлическая фольга Ф освещалась рентгеновскими лучами малой интенсивности, вызывающими в фольге слабую рентгеновскую флюоресценцию (послесвечение). Рентгеновское излучение от фольги попадало на два счетчика ионизирующего излучения Сч1 и Сч2 (счетчики Гейгера). Чувствительность таких счетчиков настолько велика, что они могут регистрировать отдельные рентгеновские кванты. Срабатывая, счетчики приводили в действие механизмы самописцев М1 и М2, делающие отметки на движущейся ленте Л. В результате получено, что отметки на ленте от двух самописцев, связанные с моментами попадания в счетчики рентгеновских квантов, абсолютно случайны. Этот факт можно было объяснить лишь беспорядочным попаданием рентгеновских квантов, рассеиваемых фольгой то в одном, то в другом направлении, тогда как согласно волновым представлениям излучение от источника должно распространяться равномерно во все стороны.

  1. Энергия, масса и импульс фотона.

Свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона . Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии: . Фотон – элементарная частица, которая всегда (в любой среде) движется со скоростью с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно масса фотона отличается от массы таких эл-тарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя. Импульс фотона получим, если в общей ф-ле теории относительности (Е – полная энергия) положить массу покоя фотона :. Следовательно, фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом.

  1. Фотоэффект.

Гипотеза Планка, решившая задачу теплового излучения черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта – явление, открытие которого сыграло важную теорию в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов в-вом под действием электромагнитного излучения (света). Он наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а так же в газах на отдельных атомах и молекулах. Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В р- тате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или возникновению ЭДС. Вентильный фотоэффект – возникновение ЭДС (фото-ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). При помощи вентильного фотоэффекта можно напрямую преобразовывать солнечную энергию в электрическую. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: Энергия падающего фотона расходуется на совершение работы выхода из металла и на сообщение фотоэлектрону кинетической энергии. По закону сохранения энергии, .

  1. Эффект Комптона и его теория.

В эффекте Комптона наиболее полно проявляются корпускулярные свойства света. Исследуя рассеяние монохроматического рентгеновского излучения в-вами с легкими атомами Комптон обнаружил, что в составе рассеянного излучения на ряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность Δλ = λ’ −λ не зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рассеивающего в-ва, а определяется только величиной угла рассеивания ,где –длина волны рассеянного излучения, - комптоновская длина волны (при рассеяние фотона на электроне = 2,426нм ). Эффектом Комптона наз-ся упругое рассеяние коротковолнового излучения (рентгеновского и γ -излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах в-ва, сопровождающееся увеличением длины волны. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т.е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона – р-тат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами в-ва (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным. Эф. К. наблюдается не только в эл-тронах, но и на заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий. Как эф. К. так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеивание происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект со связанными электронами. При столкновении фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т.е. эффект Комптона.

  1. Тормозное рентгеновское излучение.

Электрон, движущийся в некоторой среде, теряет свою скорость. При этом возникает отрицательное ускорение. Согласно теории Максвелла, любое ускоренное движение заряженной частицы сопровождается электромагнитным излучением. Излучение, возникающее при торможении электрона в веществе анода, называюттормозным рентгеновским излучением.

  1. Давление света.

Если фотон обладает импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. С точки зрения квантовой теории, давление света на пов-ть обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с пов-тью передает ей свой импульс. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на пов-ть тела потоком монохроматического излучения (частота ν), падающего перпендикулярно пов-ти. Если в единицу времени на единицу площади пов-ти тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от пов-ти тела отразится ρN фотонов, а (1− ρ )N - поглотится. Каждый поглощенный фотон передает пов-ти импульс , а каждый отраженный - 2 =2hν / c (при отражении импульс фотона изменяется на ). Давление света на пов-ть равно импульсу, который передают пов-ти в 1 с N фотонов:

есть энергия всех фотонов, падающих на единицу пов-ти в единицу времени, т.е. энергетическая освещенность пов-ти, а /c =ω - объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление производимое светом при нормальном падении на пов-ть, .

6. Атомные спектры. Сериальные формулы. Опыт Резерфорда. Постулаты Бора. Опыт Франка-Герца. Элементарная теория атома водорода. Значение теории Бора. Рентгеновские характеристические спектры. Закон Мозли.

  1. Атомные спектры. Сериальные формулы.

Исследования спектров излучения разреженных газов (т.е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным явл-ся спектр наиболее простого атома – атома водорода. Бальмер (1825-1898) подобрал эмпирическую ф-лу описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода и видимой области спектра ,(n = 3, 4, …) гдеR'– постоянная Ридберга. Так как ν = с /λ , то ф-ла может быть переписана для частот: , гдеR = R'c - так же постоянная Ридберга. Из полученных выражений вытекает, что спектральные линии отличающиеся различными значениями n, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением n линии серии сближаются; значение n = ∞ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр. В дальнейшем в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий.

В ультрафиолетовой области спектра находится

серия Лаймана:

В инфракрасной области были обнаружены:

серия Пашена:

серия Брэкета:

серия Пфунда:

серия Хэмфи:

Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной ф-лой, называемой обобщенной ф-лой Бальмера: , где m – имеет в каждой данной серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), n – принимает целочисленные значения, начиная с m+1 (определяет отдельные линии этой серии).

  1. Опыт Резерфорда.

В развитии представлений о строении атома велико значение опытов Резерфорда по рассеянию α -частиц в в-ве. Альфа частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительными заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы эл-трона. Пучки α -частиц обладают высокой монохроматичностью (для данного превращения имеют практически одну и ту же скорость (порядка 10^7 м/с)). Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в в-ве (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые α-частицы (примерно одна из 20000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже180° ). Т.к. электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как α-частицы, то Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение α-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие α -частицы; следовательно, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это, в свою очередь означает, что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома. На основании своих опытов Резерфорд предложил ядерную модель атома. Согласно этой модели, вокруг положи порядковый номер эл-та в системе Менделеева, е -элементарный заряд), размер 10^(−15) −10^(−14) м и массу , практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^(−10) м по замкнутым орбитам движутся электроны, образую электронную оболочку атома. Так атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

  1. Постулаты Бора.

Первая попытка построить качественно новую – квантовую -- теорию атома была предпринята Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда (Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z – порядковый номер эл-та в системе Менделеева, е – элементарный заряд), размер 10^(−15) −10^(−14) м и массу , практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^(−10 м) по замкнутым орбитам движутся электроны, образую электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен cуммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов) и квантовый характер излучения и поглощения света. Два постулата:

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантовые значения момента импульса, удовлетворяющие условию (n=1,2,3,…), где -масса эл-трона, v – его скорость по n-ой орбите радиуса , = h / 2π .

Второй постулат (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией , равной разности энергий соответствующих стационарных состояний ( и -- соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). При < происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей, т.е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на близлежащую), при > – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т.е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор всевозможных дискретных частот ν=( −)/h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

  1. Опыт Франка-Герца.

Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов, экспериментально было доказано, что значения энергии атомов дискретны. Принципиальная схема их установки приведена на рис. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (и) и анод (А). Электроны, эмитируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой. Между сеткойи анодом приложен небольшой (примерно 0.5 В) задерживающий потенциал. Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 5 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум, затем резко уменьшается и возрастает вновь.

  1. Закон Мозли.

В 1913г. английский физик Мозли измерил длины волн рентгеновских лучей, испускаемых разными металлами в катодной трубке, и построил график зависимости обратного значения квадратного корня из длины волны рентгеновских лучей от порядкового номера элемента. Этот график (рис.1) показывает, что порядковый номер отражает какую-то важную характеристику элемента. Мозли предположил, что этой характеристикой является заряд ядра атома, и что он возрастает на единицу при переходе от одного элемента к следующему за ним по порядку. Он назвал порядковый номер атомным номером - Z.

Закон Мозли:

Корень квадратный из величины, обратной длине волны рентгеновских лучей, испускаемых атомами различных элементов, находится в линейной зависимости от порядкового номера элемента.где - длина волны,– постоянная величина, Z– порядковый номер элемента (заряд ядра).

Позже стало известно, что порядковый номер равен числу протонов в ядре. Таким образом, порядковый (атомный) номер равен заряду ядра и он же определяет наличие в нем протонов (положительных частиц). А так как атомы нейтральны, то число электронов в атоме должно быть равно числу протонов. Но массы атомов оказались больше суммарной массы протонов. Для объяснения избытка массы было высказано предположение о существовании нейтронов.

7. Длина волны де Бройля. Опытное обоснование волнового дуализма. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Волновая функция и ее статистический смысл. Уравнение Шредингера. Собственные функции и собственные значения. Стационарное уравнение Шредингера. Квантомеханическое представление свободно движущейся частицы. Квантомеханическое описание частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.

  1. Длина волны де Бройля.

Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают так- же волновыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота v и длина волны К. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов: Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемойпо формуле де Бройля: Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.

  1. Опытное обоснование волнового дуализма.

Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. В 1927 г. американские физик и К. Дэвиссо н (1881 — 1958) и Л. Джермер (1896 — 1971) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки — кристалла никеля, дает отчетливую дифракционную картину. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа — Брэггов (182.1), а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вычисленной по формуле. В дальнейшем формула де Бройля была подтверждена опытами П. С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (энергия «50 кэВ) через металлическую фольгу (толщиной ж 1 мкм). Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 г. советскому физику В. А. Фабриканту (р. 1907). Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами в 10^4 раз больше времени прохождения электроном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности. Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля. Открытие волновых cвойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография, а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оптики.

  1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (рх, ру, рг), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям, т.е. произведение координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h. Из соотношения неопределенностей следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты () то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределеннойи наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, тосоотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

  1. Волновая функция и ее статистический смысл.

Немецкий физик М. Борн в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая Эту величину называют такжеволновой функцией (или -функцией). Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля: - функция , комплексно сопряженная с). Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени в области с координатами

  1. Уравнение Шредингера.

Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как и все основные уравнения физики (например, уравнения Ньютона в классической механике и уравнения Максвелла для электромагнитного поля), не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы. Уравнение Шредингера имеет вид: , где m-масса частицы, - оператор Лапласа,i – мнимая единица, U(x,y,z,t)-потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется Ψ(х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.

  1. Собственные функции и собственные значения. Стационарное уравнение Шредингера.

Уравнение называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Ечастицы. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Таким образом, реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выражаются регулярными функциями y. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном, или сплошном, спектре, во втором — о дискретном спектре.

  1. Квантомеханическое представление свободно движущейся частицы.

При движении свободной частицы (U(x) = 0) ее полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид .Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения i является функция, где A=const иk = const, с собственным значением энергии Функцияпредставляет собой только координатную часть волновой функцииПоэтому зависящая от времени волновая функция, согласно, (219.3) (здесьФункция представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля). Из выраженияследует, что зависимость энергии от импульсаоказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое числоk может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным. Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.

  1. Квантомеханическое описание частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.

Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х)где l — ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде

. На границах «ямы» (при х = 0 и х = l) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид

Общее решение дифференциального уравнения : Так как. ТогдаУсловиевыполняется только пригдеп — целые числа, т. е. необходимо, чтобы . Cледует, что т. е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях, 'зависящих от целого числа п. Следовательно, энергия £„ частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т. е. квантуется. Квантованные значения энергии называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне £„, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии п.

studfiles.net

В чем заключается опыт Боте

Содержание

  1. Предыстория опыта Боте
  2. Опыт Боте

В чем заключается опыт Боте

В течение многих лет одним из спорных вопросов в физике была природа света. Одни исследователи, начиная с И. Ньютона, представляли свет как поток частиц (корпускулярная теория), другие придерживались волновой теории. Но ни одна из этих теорий в отдельности не объясняла всех свойств света. В начале 20 в. становится особенно очевидным противоречие между классической волновой теорией света и результатами экспериментов. В частности, это касалось фотоэффекта, который состоит в том, что вещество под воздействием электромагнитного излучения – в частности, света – способно испускать электроны. На это указывал А. Эйнштейн, как и на способность вещества пребывать в термодинамическом равновесии с излучением.Большое значение при этом приобретает идея квантования электромагнитного излучения (т.е. принятия ею только определенного значения, неделимой порции – кванта) – в противоположность волновой теории, предполагавшей, что энергия электромагнитного излучения может быть любой.

Предыстория опыта Боте

Представление о квантовой природе электромагнитного излучения вообще и света в частности не сразу была принята всеми физиками. Некоторые из них объясняли квантование энергии при поглощении и излучения света свойствами веществ, которые поглощают или излучают свет. Это могло бы быть объяснено моделью атома с дискретными уровнями энергии – такие модели разрабатывали А. Зомерфельд, Н. Бор.Переломным моментом стал эксперимент с рентгеновским излучением, осуществленный в 1923 г. американским ученым А. Комптоном. В этом опыте было обнаружено рассеяние световых квантов на свободных электронах, названное эффектом Комптона. В то время считалось, что электрон не имеет внутренней структуры, следовательно, уровней энергии у него быть не может. Таким образом, эффект Комптона доказывал квантовую природу светового излучения.

Опыт Боте

В 1925 г. был проведен следующий эксперимент, доказывающий квантовую природу света, точнее – квантование при его поглощении. Поставил этот опыт немецкий физик Вальтер Боте.Пучок рентгеновского излучения низкой интенсивности воздействовал на тонкую пластинку фольги. При этом возникало явление рентгеновской флуоресценции, т.е. фольга сама начинала испускать слабое рентгеновское излучение. Эти лучи фиксировались двумя газоразрядными счетчиками, которые были помещены слева и справа от пластинки. С помощью специального механизма показания счетчиков фиксировались на бумажной ленте.С точки зрения волновой теории света, энергия, излучаемая фольгой, должна была распределяться равномерно во всех направлениях, в том числе и в тех, где находились счетчики. Отметки на бумажной ленте при этом появлялись бы синхронно – одна точно напротив другой, но этого не происходило: хаотичное расположение отметок говорило о возникновении частиц, которые летели то в одном, то в другом направлении от фольги.Таким образом, опыт Боте доказал квантовую природу электромагнитного излучения. Позднее электромагнитные кванты были названы фотонами.

completerepair.ru

3. Опыт Боте. Фотоны. Давление света

Для объяснения распределения энергии в спектре равновесного теплового излучения достаточно, как показал Планк, допустить, что свет только испускается порциями hv. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов.

Гипотеза Эйнштейна была подтверждена рядом опытов. Наиболее непосредственное подтверждение дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга Ф (рис. 7) помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч.

Рис. 7.

Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентге-новских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка, количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в один из счетчиков рентгеновских лучей, он срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась

равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц – фотонов. Фотон обладает энергией

 =  = 2c/, (11)

определяемой только его частотой v или длиной волны . Подстановка значений и и с приводит к формуле (9): мин = 12390/U

где U выражена в электрон-вольтах, а  в ангстремах. Длине волны  = 0,555 мкм = 5550 А соответствует энергия фотона  = 2,23 эв. Для рентгеновских лучей ( = 10-4…103 А) энергия фотона лежит в пределах от 15 эв до 100 Мэв.

Согласно теории относительности частица с энергией  обладает массой m = /c2. Подставив значение , получим для массы фотона выражение:

m = /c2. (12)

Фотон есть частица, движущаяся со скоростью с. Подстановка в формулу значенияv = с обращает знаменатель формулы в нуль. Вместе с тем, как мы видели, масса фотона конечна. Это возможно только в том случае, если масса покоя фотона m0 = 0. Таким образом, фотон это особая частица, отличающаяся от других, имеющих не нулевую массу покоя. Не имея массы покоя, фотон может существовать только двигаясь со скоростью света. Положив в формуле m0 = 0, получим Е = ср, откуда следует, что фотон обладает импульсом –

p = /c = /c = 2/. (13)

Учтя, что 2/ равно волновому числу k, т. е. модулю волнового вектора k, импульс фотона можно записать в векторном виде:

p = k. (14)

Из наличия у фотона импульса вытекает, что свет, падающий на какое-либо тело, должен оказывать на это тело давление, равное импульсу, сообщаемому фотонами единице поверхности в единицу времени. Пусть плотность потока фотонов (число фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени) равна N. Если все фотоны поглощаются телом, давление равно Р = рN = N/c. При условии, что все фотоны отражаются телом в обратном направлении, давление будет в два раза больше: Р = 2рN = 2N/c. Наконец, если отражается доля фотонов, равная  ( – коэффициент отражения), и поглощается доля, равная (1 – ), для давления получится выражение:

P = 2N/c + (1 – )N/c = (1 + )N/c. (15)

Плотность потока фотонов N можно представить как произведение плотности фотонов n (т. е. количества фотонов в единице объема) на их скорость с, т. е. N = nc. Далее, замечая, что произведение n дает энергию фотонов, заключенных в единице объема, w (плотность энергии), можно написать: P = (1 + )w, что совпадает с выражением, полученным в рамках электромагнитной теории.

studfiles.net

3. Опыт Боте. Фотоны. Давление света

Для объяснения распределения энергии в спектре равновесного теплового излучения достаточно, как показал Планк, допустить, что свет только испускается порциями hv. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов.

Гипотеза Эйнштейна была подтверждена рядом опытов. Наиболее непосредственное подтверждение дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга Ф (рис. 7) помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч.

Рис. 7.

Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентге-новских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка, количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в один из счетчиков рентгеновских лучей, он срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась

равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц – фотонов. Фотон обладает энергией

 =  = 2c/, (11)

определяемой только его частотой v или длиной волны . Подстановка значений и и с приводит к формуле (9): мин = 12390/U

где U выражена в электрон-вольтах, а  в ангстремах. Длине волны  = 0,555 мкм = 5550 А соответствует энергия фотона  = 2,23 эв. Для рентгеновских лучей ( = 10-4…103 А) энергия фотона лежит в пределах от 15 эв до 100 Мэв.

Согласно теории относительности частица с энергией  обладает массой m = /c2. Подставив значение , получим для массы фотона выражение:

m = /c2. (12)

Фотон есть частица, движущаяся со скоростью с. Подстановка в формулу значенияv = с обращает знаменатель формулы в нуль. Вместе с тем, как мы видели, масса фотона конечна. Это возможно только в том случае, если масса покоя фотона m0 = 0. Таким образом, фотон это особая частица, отличающаяся от других, имеющих не нулевую массу покоя. Не имея массы покоя, фотон может существовать только двигаясь со скоростью света. Положив в формуле m0 = 0, получим Е = ср, откуда следует, что фотон обладает импульсом –

p = /c = /c = 2/. (13)

Учтя, что 2/ равно волновому числу k, т. е. модулю волнового вектора k, импульс фотона можно записать в векторном виде:

p = k. (14)

Из наличия у фотона импульса вытекает, что свет, падающий на какое-либо тело, должен оказывать на это тело давление, равное импульсу, сообщаемому фотонами единице поверхности в единицу времени. Пусть плотность потока фотонов (число фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени) равна N. Если все фотоны поглощаются телом, давление равно Р = рN = N/c. При условии, что все фотоны отражаются телом в обратном направлении, давление будет в два раза больше: Р = 2рN = 2N/c. Наконец, если отражается доля фотонов, равная  ( – коэффициент отражения), и поглощается доля, равная (1 – ), для давления получится выражение:

P = 2N/c + (1 – )N/c = (1 + )N/c. (15)

Плотность потока фотонов N можно представить как произведение плотности фотонов n (т. е. количества фотонов в единице объема) на их скорость с, т. е. N = nc. Далее, замечая, что произведение n дает энергию фотонов, заключенных в единице объема, w (плотность энергии), можно написать: P = (1 + )w, что совпадает с выражением, полученным в рамках электромагнитной теории.

studfiles.net

13. Корпускулярно-волновой дуализм. Характеристики фотона. Эксперименты, подтверждающие дискретность электромагнитного излучения. Опыты Вавилова. Опыт Боте.

Главная » Самолетостроение » Физика (3 семестр) » 13. Корпускулярно-волновой дуализм. Характеристики фотона. Эксперименты, подтверждающие дискретность электромагнитного излучения. Опыты Вавилова. Опыт Боте.

13. Корпускулярно-волновой дуализм. Характеристики фотона. Эксперименты, подтверждающие дискретность электромагнитного излучения. Опыты Вавилова. Опыт Боте.

 

Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной сторо­ны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс p, а с другой — волновые характеристики — частота n и длина волны l. Количественные соотношения, связыва­ющие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

                                             (213.1)

Смелость гипотезы де Бройля заключалась именно в том, что соотношение (213.1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:

                                                    (213.2)

Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р

Всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойст­ва; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализ­ма может быть выражена словами академика В. А. Фока (1898—1974): «Можно ска­зать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна—частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в вида какой-нибудь модели неправильно.»

Свойства волн де Бройля

Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью v частицу массой т. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн да Бройля. Фазовая скорость, согласно (154.8),

                                           (214.1)

(E=ћw  и p=ћk, где k=2p/l—волновое число). Так как c>v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (фазовая скорость волн может быть как меньше, так и больше с в отличие от групповой скорости волн (см. § 155)). Групповая скорость, согласно (155.1),

Для свободной частицы  (см. (40.7)) и

 

Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоро­стью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Импульс фотона рg получим, если в общей формуле (40.7) теории относительности

положим массу покоя фотона = 0:

                                                      (205.2)

Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Выражения (205.1), (205.2) и (200.2) связывают корпускулярные характеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой n.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

 

Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

 

 

ОПЫТ ВАВИЛОВА

Вавилов справедливо считал, что обнаруженное излучение есть излучение движущегося в среде электрона, а не атомов среды, но при этом полагал, что оно связано с торможением электронов при их взаимодействии с атомами среды: ведь из классической электродинамики было хорошо известно, что заряд, движущийся с ускорением, излучает. Однако простая гипотеза С.И. Вавилова не могла объяснить всей совокупности экспериментальных фактов, в частности интенсивности излучения и его слабой зависимости от атомного номера атомов среды, и ее пришлось отбросить.

Рис. 1. Движение заряженной частицы в среде

Правильное объяснение оказалось еще проще и очень красивым. Оно было дано только через три года после первой публикации П.А. Черенкова и принадлежало Игорю Евгеньевичу Тамму и Илье Михайловичу Франку, которые показали, что заряженная частица, движущаяся в среде равномерно и прямолинейно со скоростью, превышающей скорость распространения света в данной среде, порождает излучение Черенкова.

Всем хорошо известно, что в веществе с показателем преломления n скорость света равна c / n возможно выполнение условия v > c / n без противоречия с теорией относительности, где v – скорость частицы в веществе, а если такое условие выполняется, то будет наблюдаться излучение Вавилова – Черенкова.

Условие возникновения этого излучения и его направленность могут быть пояснены с помощью принципа Гюйгенса — Френеля. Для этого каждую точку траектории заряженной частицы (например, А, В, С, D, рис. 1 и 2) следует считать источником волны, возникающей в момент прохождения через неё заряда. В оптически изотропной среде такие парциальные волны будут сферическими, т.к. они распространяются во все стороны с одинаковой скоростью u = с/n (здесь с — скорость света в вакууме, а n — показатель преломления света данной среды).

Допустим, что частица, двигаясь со скоростью v, в момент наблюдения находилась в точке Е. За t секунд до этого она проходила через точку А (расстояние до неё от Е равно vt). Следовательно, волна, испущенная из А, к моменту наблюдения представится сферой радиуса R = vt (на рис. 1 и 2 ей соответствует окружность 1). Из точек В, С, D свет был испущен во всё более и более поздние моменты времени, и волны из них представляют окружности 2, 3, 4. По принципу Гюйгенса парциальные волны гасят друг друга в результате интерференции всюду, за исключением их общей огибающей, которой соответствует волновая поверхность света, распространяющегося в среде. Пусть скорость частицы v меньше скорости света u в среде (рис. 1). Тогда свет, распространяющийся вперёд, будет обгонять частицу на тем большее расстояние, чем раньше он испущен. Общей огибающей парциальные волны при этом не имеют — все окружности 1, 2, 3, 4 лежат одна внутри другой. Это соответствует тому очевидному факту, что электрический заряд при равномерном и прямолинейном движении со скоростью, меньшей скорости света в среде, не должен излучать свет. Однако положение иное, если  v>u= c/n или βn>1 (1) (где β =v/c), т. е. если частица движется быстрее световых волн. Соответствующие им сферы пересекаются (рис. 2). Их общая огибающая (волновая поверхность) — конус с вершиной в точке E, совпадающей с мгновенным положением частицы, а нормали к образующим конуса определяют волновые векторы (т. е. направление распространения света). Угол, который составляет волновой вектор с направлением движения частицы (см. рис. 2), удовлетворяет соотношению:

 (2)

Такой же метод рассмотрения можно провести и для оптически анизотропных сред.

Рис. 2. Движение заряженной частицы в среде. Угол θ указывает направление возникающего излучения.

При этом нужно учитывать, что скорость света в этой среде зависит от направления его распространения, поэтому парциальные волны не являются сферами. В этом случае обыкновенному и необыкновенному лучам будут соответствовать разные конусы и излучение будет возникать под разными углами θ к направлению распространения частицы согласно соотношению (2). Условие (1) для оптически анизотропных сред формулируется несколько иначе. Во всех случаях основные формулы теории хорошо согласуются с опытом.

Теория показала, что в оптически изотропной среде частица с зарядом e, прошедшая расстояние в 1 см со скоростью v>u, излучает энергию:

 (3)

- циклическая частота света, — длина волны излучаемого света в вакууме. Подынтегральное выражение определяет распределение энергии в спектре излучения Вавилова – Черенкова, а область интегрирования ограничена условием (1). Излучение Вавилова – Черенкова возникает при движении не только электрона в среде, но и любой другой заряженной частицы, если для неё выполняется условие (1). Для электронов в жидкостях и твёрдых телах условие (1) начинает выполняться уже при энергиях ~ (такие энергии имеют многие электроны радиоактивных процессов). Более тяжёлые частицы должны обладать большей энергией, например протон, масса которого в ~2000 раз больше электронной, для достижения необходимой скорости должен обладать энергией ~ (такие протоны можно получить только в современных ускорителях).

Опыт Боте

 

Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опыт Вальтера Боте, проведённый им в 1925 году. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучалась рентгеновским излучением низкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были фиксировать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение фиксировалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения, и стал, тем самым, ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения

it-iatu.ru