Обратные гиперболические функции. Как найти обратную функцию онлайн


Примеры обратных функций | Математика

Обратная функция — функция y=g(x), которая получается из данной функции y=f(x), если из отношения x=f(y) выразить y через x.

Чтобы для данной функции y=f(x) найти обратную, надо:

1.В соотношении y=f(x) заменить x на y, а y — на x: x=f(y) .

2.В полученном выражении x=f(y) выразить y через x.

Функции f(x) и g(x) — взаимно обратны.

Примеры нахождения обратных функций:

1) y=3x-8

1. x=3y-8

2. 3y=x+8

y=(x+8)/3.

2) y=11-5x

1. x=11-5y

2. 5y=11-x

y=(11-x)/5.

Область определения и область значений функций f и g меняются местами: область определения f является областью значений g, а область значений f — областью определения g.

Не для всякой функции можно указать обратную. Условие обратимости функции —  ее монотонность, то есть функция должна только возрастать или только убывать. Если функция не монотонна на всей области определения, но монотонная на некотором промежутке, тогда можно задать обратную ей функцию только на этом промежутке.

Пример обратных функций, заданных на промежутке.

y=x².

Это — квадратичная функция. Она убывает на промежутке (-∞;0), и

возрастает на промежутке (0;∞). Возьмем промежуток [0;∞). На этом промежутке функция монотонна, поэтому обратима. Ищем обратную функцию.

1. x=y²

2. y=√x.

y=x² и y=√x на [0;∞) — взаимно обратные функции.

Графики взаимно-обратных функций симметричны относительно прямой y=x.

 

www.matematika.uznateshe.ru

Обратная функция | Алгебра

Что такое обратная функция? Как найти функцию, обратную данной?

Определение.

Пусть функция y=f(x) определена на множестве D, а E — множество её значений. Обратная функция по отношению к функции y=f(x) — это функция x=g(y), которая определена на множестве E и каждому y∈E ставит в соответствие такое значение x∈D, что f(x)=y.

Таким образом, область определения функции y=f(x) является областью значений обратной к ней функции, а область значений y=f(x) — областью определения обратной функции.

Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо:

1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y:

x=f(y).

2) Из полученного равенства выразить y через x:

y=g(x).

Пример.

Найти функцию, обратную функции y=2x-6.

1) x=2y-6

2) -2y=-x-6

y=0,5x+3.

Функции y=2x-6 и y=0,5x+3 являются взаимно обратными.

Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y=x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

y=2x-6 и y=0,5x+3 — линейные функции. Графиком линейной функции является прямая.  Для построения прямой берём две точки.

   

   

Однозначно выразить y через x можно в том случае, когда уравнение  x=f(y) имеет единственное решение. Это можно сделать в том случае, если каждое своё значение функция y=f(x) принимает в единственной точке её области определения (такая функция называется обратимой).

Теорема (необходимое и достаточное  условие обратимости функции)

Если функция y=f(x) определена и непрерывна на числовом промежутке, то для обратимости функции необходимо и достаточно, чтобы f(x) была строго монотонна.

Причем, если y=f(x) возрастает на промежутке, то и обратная к ней функция также возрастает на этом промежутке; если y=f(x) убывает, то и обратная функция убывает.

Если условие обратимости не выполнено на всей области определения, можно выделить промежуток, где функция только возрастает либо только убывает, и на этом промежутке найти функцию, обратную данной.

Классический пример — функция y=x². На промежутке [0;∞) функция возрастает. Условие обратимости выполнено, следовательно, можем искать обратную функцию.

Так как область определения функции y=x² — промежуток [0;∞), область значений на этом промежутке — также [0;∞), то область определения и область значений обратной функции — также [0;∞).

1) x=y².

2)

   

Так как y≥0, то

   

то есть на промежутке [0;∞) y=√x — функция, обратная к функции y=x². Их графики симметричны относительно биссектрисы I и III координатных четвертей:

В алгебре наиболее известными примерами взаимно обратных функций являются показательная и логарифмическая функция, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

www.algebraclass.ru

Онлайн-калькулятор: обратные гиперболические функции

Данный калькулятор делает расчет обратных гиперболических функций

Чтобы больше познакомиться с гиперболическими функциями или с их аналогами - обратными гиперболическими функциями, можно почитать данные статья из отрывка Википедии:

The field is not filled.

'%1' is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field '%1'

An invalid character. Valid characters:'%1'.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The '% 1' is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: '%2'. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

Производная онлайн с подробным решением

Калькулятор решает производные c описанием действий ПОДРОБНО бесплатно!

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Ввести функцию, для которой надо найти производную

Перейти: Онлайн сервис "Производная функции" →

Это он-лайн сервис в один шаг:
  • Ввести функцию, для которой надо найти частные производные
Перейти: Онлайн сервис "Частная производная функции" → Это он-лайн сервис в два шага:
  • Ввести функцию, для которой надо найти производную
  • Ввести найденную первую производную в форму
Перейти: Онлайн сервис "Вторая производная функции" → Это он-лайн сервис в три шага:
  • Ввести функцию, для которой надо найти производную
  • Ввести найденную первую производную в форму
  • Ввести найденную вторую производную функции в форму
Перейти: Онлайн сервис "Третья производная функции" →

Введите функцию, заданную в неявном виде, вы получите соответствующую производную

Это он-лайн сервис в три шага:

  • Ввести функцию x = x(t)
  • Ввести функцию y = y(t)

Перейти: Онлайн сервис "Производной параметрической функции" →

Производная сложной функции

Производную сложной функции онлайн вы сможете вычислить с помощью калькулятора производных здесь

Таблица производных

Вы также можете воспользоваться таблицей производных, чтобы самостоятельно вычислить любую производную, перейти:

www.kontrolnaya-rabota.ru

Область определения функции | Онлайн калькулятор

Данный калькулятор позволит найти область определения функции онлайн. Область определения функции y=f(x) – это множество всех значений аргумента x, на котором задана функция. Другими словами, это все x, для которых могут существовать значения y. На графике областью определения функции является промежуток, на котором есть график функции.Область определения функции f(x), как правило, обозначается как D(f). Принадлежность к определенному множеству обозначается символом ∈, а X – область определения функции. Таким образом, формула x∈X означает, что множество всех значений x принадлежит к области определения функции f(x).Приведем примеры определения основных элементарных функций. Областью определения постоянной функции y=f(x)=C является множество всех действительных чисел. Когда речь идет о степенной функции y=f(x)=xa, область определения зависит от показателя степени данной функции. При нахождении области определения функции y=f(x)= √(n&x) (корень n-ой степени) следует обращать внимание на четность или нечетность n. Областью определения логарифмической функции являются все положительные действительные числа, и она не зависит от основания логарифма. Областью определения показательной функции, также как и у постоянной функции, является множество всех действительных чисел.

Областью определения сложных функций y=f1(f2(x)) является пересечение двух множеств: x∈D(f2) и множества всех x, для которых f2(x) ∈ D(f1). Следовательно, для того чтобы найти область определения сложной функции, необходимо решить систему неравенства.Преимуществом онлайн калькулятора является то, что Вам нет необходимости знать и понимать, как находить область определения функции. Чтобы получить ответ, укажите функцию, для которой Вы хотите найти область определения. Основные примеры ввода функций для данного калькулятора указаны ниже.

Вам помог этот калькулятор? Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Это помогает делать новые калькуляторы.

НЕТ

Смотрите также

allcalc.ru

Ответы@Mail.Ru: Найти функцию обратную данной

Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х 1) х=4-3у у=(4-х): 3 2) х=2^(у+1) log х=у+1 у=log х - 1 2 2 (поясняю: логарифм х по основанию 2)

Для нахождения функции, обратной данной, надо выразить х через у: х=g(x), а затем написать полученную функцию в общепринятом виде: y=g(x) 1)3x=4-y x=(4-y)/3 т. е. y=(4-x)/3 2) показательная функция имеет обратную, т. к. она монотонна. Нужно из формулы y=a^x выразить х через у: х=log y по осн. а, а затем поменять обозначения х на у и у на х. Имейте у себя книжку В. С. Крамора "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа" Она хоть и старенькая, но очень полезная

?? <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/211134873_667eefabc94983448a767efd9e05e015_800.jpg" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/211134873_667eefabc94983448a767efd9e05e015_120x120.jpg">

touch.otvet.mail.ru

Как найти обратную функцию для данной

Обратной функцией называют функцию, обращающую начальную связанность у = f(x) таким образом, что довод х и функция у меняются ролями. То есть х становится функцией от y (х = f(у)). При этом графики взаимно обратных функций у = f (x) и х = f (у) симметричны по отношению к оси ординат в первой и третьей координатных четвертях декартовой системы. Областью определения обратной функции является область значений начальной, а областью значений в свою очередь – область определения заданной функции.

Инструкция

1. В всеобщем случае при нахождении обратной функции для заданной у = f(x) выразите довод х через функцию у. Для этого воспользуйтесь правилами умножения обеих частей равенства на одно и то же значение, переносом многочленов выражений, при этом рассматривайте смену знака. В простом случае рассмотрения показательных функций вида: y = (7/x) + 11, обращение довода х производится элементарно: 7/x = у-11, х = 7*(у-11). Желанная обратная функция имеет вид х = 7*(у-11).

2. Впрочем нередко в функциях применяются трудные степенные и логарифмические выражения, а также тригонометрические функции. В этом случае при нахождении обратной функции необходимо рассматривать знаменитые свойства данных математических выражений.

3. Если в начальной функции довод х стоит под степенью, для приобретения обратной функции возьмите от данного выражения корень с тем же показателем. Скажем, для заданной функции у = 7+ х? обратная будет иметь вид: f(у) = ?у -7.

4. При рассмотрении функции, где довод х представляет собой степень непрерывного числа, примените определение логарифма. Из него следует, что для функции f(х) = ах обратной будет являться f(у) = logаy, причем основание логарифма а – в обоих случаях число, хорошее от нуля. Так же и напротив, рассматривая начальную логарифмическую функцию f(х) = logах, ее обратная функция представляет собой степенное выражение: f(у) = ау.

5. В частном случае изыскания функции, содержащей естественный логарифм ln х либо десятичный lg х, т.е. логарифмы по основанию числа е и 10 соответственно, приобретение обратной функции проводится подобно, только взамен основания а подставляется экспоненциальное число либо число 10. Скажем, f(х) = lg х -> f(у) = 10у и f(х) = ln х -> f(у) = еу.

6. Для тригонометрических функций обратными друг к другу являются следующие пары: — y = cos x -> x = аrccos y;- y = sin x -> x = аrcsin y;- y = tan x -> x = аrctan y.

Обратите внимание! Следует помнить, что постоянную функцию дозволено обратить лишь на тех интервалах ее значений, где она однообразна.

jprosto.ru