Стороны прямоугольника. Если известна диагональ прямоугольника как найти стороны


Найти сторону прямоугольника через диагональ, периметр или площадь

Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.

Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторонуОтрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d2 = a2 + b2, а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:

2d2 = 2a2 + 2b2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:

a = √d2 — b2

b = √d2 — a2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Расчет стороны прямоугольника через периметр и соронуПериметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:

Р = 2a + 2b = 2 (а + b)

Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:

a = (P — 2b) / 2

b = (P — 2a) / 2

Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольникаТ.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторонуЧтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:

S = аb

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:

a = S / b

b = S / a

где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.

infofaq.ru

Как найти площадь прямоугольника, если известна диагональ и угол

Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы! Следовательно одна сторона 4 см. Другую сторону найди из теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ну а площадь прямоугольника это произведение длины на ширину

если известна диагональ и угол, надо посчитать стороны а=4,б=4 корень из 3. Площадь а*б

сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы

Если угол наклона диагонали к стороне прямоугольника 30 градусов, то меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали или 4 см. Квадрат большей стороны по теореме Пифагора равен разности квадратов диагонали и меньшей стороны 64 - 16 = 48, извлекаем корень и получаем 4 корня из 3. Площадь равна 16 корней из 3.

touch.otvet.mail.ru

Как найти стороны, если известны диагональ и периметр

Если в условиях задачи указан периметр прямоугольника, длина его диагонали, и требуется найти длину сторон прямоугольника, используйте свои знания о способах решения квадратных уравнений и свойствах прямоугольных треугольников.

Инструкция

  • Обозначьте для удобства стороны прямоугольника, которые необходимо найти в задаче, например, a и b. Диагональ прямоугольника назовите с, а периметр Р.
  • Составьте уравнение для нахождения периметра прямоугольника, он равен сумме его сторон. У вас получится:a+b+a+b=Р или 2*а+2*b=Р.
  • Обратите внимание на тот факт, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Теперь вспомните, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть:а^2+b^2=с^2.
  • Выпишите рядом полученные уравнения, вы увидите, что получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными а и b. Подставьте значения, данные в задаче для величины периметра и диагонали. Предположим, что в условиях задачи значение периметра составляет 14, а гипотенуза 5. Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом:2*а+2*b=14а^2+b^2=5^2 или а^2+b^2=25
  • Решите систему уравнений. Для этого в первом уравнении перенесите b со множителем в правую часть и разделите обе части уравнения на множитель а, то есть на 2. Вы получите:а=7-b
  • Подставьте значение а во второе уравнение. Правильно раскройте скобки, помните о том, как возводить в квадрат слагаемые в скобках. Вы получите:(7-b)^2+b^2=257^2-7*2*b+ b^2+b^2=2549-14*b+2*b^2=252*b^2-14*b+24=0
  • Вспомните свои знания о дискриминанте, в этом уравнении он равен 4, то есть больше 0, соответственно, данное уравнение имеет 2 решения. Вычислите корни уравнения с помощью дискриминанта, вы получите, что сторона прямоугольника b равна либо 3, либо 4.
  • Подставьте поочередно полученные значения стороны b в уравнение для а (смотрите шаг 5), а=7-b. Вы получите, что при b равном 3, а равно 4. И наоборот, при b равном 4, а равно 3. Обратите внимание, что решения симметричны, поэтому ответ задачи таков: одна из сторон равна 4, а вторая 3.

completerepair.ru

как найти диагональ квадрата, если известна сторона?

по теореме пифагора. диагональ-гипотенуза

Т. к. у квадрата все стороны равны, сложите длину любых двух сторон квадрата - вот вам и длина диагонали.

По теореме Пифагора.

Диагональ квадрата представляет собой гипотенузу равнобедренного прямоугольника. Длина катета равна длине стороны квадрата. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Следовательно гипотенуза равна корню квадратному из 2 * на сторону квадрата.

Сторону умножь на корень из двух.

ну если у квадрата все стороны равны то и 2 сторона будет тоже самой, а диагональ образует прямоугольный треугольник, а так как у тебя известны 2 катета то гипотенузу или это у квадрата диагональ, ты найдешь по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, как квадрат для ногкатетов а?))

touch.otvet.mail.ru

Как найти периметр прямоугольника, если известна одна его сторона и диагональ?

Если известна диагональ и одна сторона, то вторую сторону определяем по теореме Пифагора: Для вычисления нам необходимо возвести длину диагонали и длину известной стороны в квадрат, затем найти разность между ними и уже из данной разности следует извлечь квадратный корень. Полученный квадратный корень и будет являться длиной неизвестной стороны. А так как найти периметр прямоугольника можно, сложив известные длины сторон и удвоив их, то каждый с этим процессом легко может справиться. -------------------------------------- Периметр равен сумме всех сторон, при этом стороны попарно равны между собой. Поэтому формула периметра прямоугольника имеет вид: P= 2 (a+в). .

в книге посмотри там будет!

периметр-это сумма длин всех сторон. Формула P=a*4

нужно сложить все стороны : (a+a)+(b+b) a- длина b- ширина ИЛИ (a+b)*2 периметр - P

нужно сложить все стороны : (a+a)+(b+b) a- длина b- ширина ИЛИ (a+b)*2 периметр - P djn nfr

нужно читать геометрию

touch.otvet.mail.ru