Как найти периметр треугольника если известны не все стороны. Если известен периметр треугольника как найти стороны


Как найти сторону если известен периметр треугольника

ГДЗ к 41. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона — 10 см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°. Найдите высоту пирамиды. (решение и ответ)

Как найти стороны треугольника если известен периметр

В разделе Домашние задания на вопрос как найти сторону треугольника, если известен периметр? заданный автором Ирина Чичаева лучший ответ это Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:

Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Все завит какой треугольник

Если треугольник равносторонний, то периметр делится на 3.

А если равнобедренный то как?

Удалена ***** скопировала с сайта КакПросто

А если не известна ни одна сторона, только периметр

Как найти сторону если известен периметр треугольника

Как найти стороны треугольника если известен периметр

В разделе Домашние задания на вопрос как найти сторону треугольника, если известен периметр? заданный автором Ирина Чичаева лучший ответ это Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:

Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Все завит какой треугольник

Если треугольник равносторонний, то периметр делится на 3.

А если равнобедренный то как?

Удалена ***** скопировала с сайта КакПросто

А если не известна ни одна сторона, только периметр

Как найти сторону если известен периметр треугольника

Как найти периметр треугольника если известны не все стороны

В данной статье вы узнаете как находить периметр фигуры разными способами, в зависимости от известных его граней.

    известны все три стороны равнобедренного или любого другого треугольника; как найти периметр прямоугольного треугольника при двух известных его гранях; известны две грани и угол, который расположен между ними (формула косинусов) без средней линии и высоты;

Первый метод: известны все стороны фигуры

Например, известны три стороны фигуры: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Это правильная равнобедренная фигура, чтобы вычислить периметр пользуемся формулой: P = 24 + 24 + 24 = 72 см.

Данная формула подходит к любому треугольнику, необходимо просто знать длины всех его сторон. Если хотя бы одна из них неизвестна, необходимо воспользоваться другими способами, о которых мы поговорим ниже.

Еще один пример: a = 15 см, б = 13 см, c = 17 см. Вычисляем периметр: P = 15 + 13 + 17 = 45 см.

Очень важно помечать единицу измерения в полученном ответе. В наших примерах длины сторон указаны в сантиметрах (см), однако, существуют разные задачи, в условиях которых присутствуют другие единицы измерения.

Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

Теорема Пифагора описывает соотношение между гранями прямоугольного треугольника. Формула, описываемая этой теоремой, является одной из самых известных и наиболее часто применяемых теорем в геометрии. Итак, сама теорема:

Стороны любого прямоугольного треугольника описываются таким уравнением: a^2 + b^2 = c^2, где а и b — катеты фигуры, а c — гипотенуза.

    Гипотенуза. Она всегда расположена противоположно прямому углу (90 градусов), а также является самой длинной гранью треугольника. В математике принято обозначать гипотенузу буквой c. Катеты — это грани прямоугольного треугольника, которые относятся к прямому углу и обозначаются буквами а и b. Один из катетов одновременно является и высотой фигуры.

Таким образом, если условиями задачи заданы длины двух из трех граней такой геометрической фигуры, с помощью теоремы Пифагора необходима найти размерность третьей грани, после чего воспользоваться формулой из первого метода.

Например, мы знаем длину 2-х катетов: a = 3 см, b = 5 см. Подставляем значения в теорему: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c^2 => c = 5 см. Итак, гипотенуза такого треугольника равна 5 см. К слову, данный пример является самым распространенным и называется «Египетский треугольник». Иными словами, если два катета фигуры равны 3 см и 4 см, то гипотенуза составит 5 см соответственно.

Если неизвестна длина одного из катетов, необходимо преобразовать формулу следующим образом: c^2 — a^2 = b^2. И наоборот для другого катета.

Продолжим пример. Теперь необходимо обратиться к стандартной формуле поиска периметра фигуры: P = a + b + c. В нашем случае: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Третий метод: по двум граням и углу между ними

В старшей школе, а также университете, чаще всего приходится обращаться именно к данному способу нахождения периметра. Если условиями задачи заданы длины двух сторон, а также размерность угла между ними, то Необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Данная теорема применима абсолютно к любому треугольнику, что и делает ее одной из наиболее полезных в геометрии. Сама теорема выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 — (2 * a * b * cos(C)), где a, b,c — стандартно длины граней, а A, B и С — это углы, которые лежат напротив соответствующих граней треугольника. То есть, A — угол, противолежащий стороне a и так далее.

Представим, что описан треугольник, стороны а и б которого составляют 100 см и 120 см соответственно, а угол, лежащий между ними, составляет 97 градусов. То есть а = 100 см, б = 120 см, C = 97 градусов.

Все, что нужно сделать в данном случае — это подставить все известные значения в теорему косинусов. Длины известных граней возводятся в квадрат, после чего известные стороны перемножаются между друг другом и на два и умножаются на косинус угла между ними. Далее, необходимо сложить квадраты граней и отнять от них второе полученное значение. Из итоговой величины извлекается квадратный корень — это будет третья, неизвестная до этого сторона.

После того как все три грани фигуры известны, осталось воспользоваться уже полюбившейся нам стандартной формулой поиска периметра описываемой фигуры из первого метода.

как найти сторону если известен периметр треугольника

poiskvstavropole.ru

Как найти стороны если известен периметр треугольника

ГДЗ: Спиши готовые домашние задания задачник по математике за 6 класс, решебник Е.А Бунимович, ФГОС, онлайн ответы на GDZ.RU. Чтобы просмотреть решения перейдите по этой ссылке. Рекомендуем посмотреть. Математика 6 класс Бунимович. Математика 6 класс Арифметика. Геометрия.

Как найти стороны треугольника если известен периметр

В разделе Домашние задания на вопрос как найти сторону треугольника, если известен периметр? заданный автором Ирина Чичаева лучший ответ это Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:

Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Все завит какой треугольник

Если треугольник равносторонний, то периметр делится на 3.

А если равнобедренный то как?

Удалена ***** скопировала с сайта КакПросто

А если не известна ни одна сторона, только периметр

Как найти стороны если известен периметр треугольника

Как найти стороны треугольника если известен периметр

В разделе Домашние задания на вопрос как найти сторону треугольника, если известен периметр? заданный автором Ирина Чичаева лучший ответ это Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:

Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Все завит какой треугольник

Если треугольник равносторонний, то периметр делится на 3.

А если равнобедренный то как?

Удалена ***** скопировала с сайта КакПросто

А если не известна ни одна сторона, только периметр

Как найти стороны если известен периметр треугольника

Совет 1: Как найти стороны, если известен периметр

    Как найти стороны, если известен периметр Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр квадрата, если известна его площадь

S = ab. Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для Стороны a.

    Найти стороны прямоугольника

Совет 2: Как найти дискриминант

    — формула дискриминанта квадратного уравнения; — знание таблицы умножения
    Решение квадратных уравнений дискриминант четный

Совет 3: Как найти стороны прямоугольника

Совет 4: Как найти периметр равностороннего треугольника

    калькулятор, линейка

Дс – длина любой из его сторон.

Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.

Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением:

Данная формула легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности правильного треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением: R = √3/3 * Дс.

Где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.

Отсюда можно вывести: Дст² = 4 * Sрт / √3, следовательно: Дст = 2 * √(Sрт / √3).

Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:

Совет 5: Как найти площадь и периметр квадрата

как найти стороны если известен периметр треугольника

poiskvstavropole.ru

Как найти стороны треугольника если известен периметр треугольника

Построить график функции y=3x-2 пользуясь графиком ответить на вопросы а)чему равно значение функции y,если x=2,5 б)при каком значение аргумента x значение функции y=1 в)принадлежит ли графику функции точка А(5;1;) ответы проверять вычислениями!Пожалуйста помогите СРОЧНО!, Алгебра,.

Как найти стороны треугольника если известен периметр

В разделе Домашние задания на вопрос как найти сторону треугольника, если известен периметр? заданный автором Ирина Чичаева лучший ответ это Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:

Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Все завит какой треугольник

Если треугольник равносторонний, то периметр делится на 3.

А если равнобедренный то как?

Удалена ***** скопировала с сайта КакПросто

А если не известна ни одна сторона, только периметр

Как найти стороны треугольника если известен периметр треугольника

Совет 1: Как найти стороны, если известен периметр

    Как найти стороны, если известен периметр Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр квадрата, если известна его площадь

S = ab. Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для Стороны a.

    Найти стороны прямоугольника

Совет 2: Как найти дискриминант

    — формула дискриминанта квадратного уравнения; — знание таблицы умножения
    Решение квадратных уравнений дискриминант четный

Совет 3: Как найти стороны прямоугольника

Совет 4: Как найти периметр равностороннего треугольника

    калькулятор, линейка

Дс – длина любой из его сторон.

Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.

Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением:

Данная формула легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности правильного треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением: R = √3/3 * Дс.

Где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.

Отсюда можно вывести: Дст² = 4 * Sрт / √3, следовательно: Дст = 2 * √(Sрт / √3).

Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:

Совет 5: Как найти площадь и периметр квадрата

Как найти стороны треугольника если известен периметр треугольника

Совет 1: Как найти стороны, если известен периметр

    Как найти стороны, если известен периметр Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр квадрата, если известна его площадь

S = ab. Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для Стороны a.

    Найти стороны прямоугольника

Совет 2: Как найти дискриминант

    — формула дискриминанта квадратного уравнения; — знание таблицы умножения
    Решение квадратных уравнений дискриминант четный

Совет 3: Как найти стороны прямоугольника

Совет 4: Как найти периметр равностороннего треугольника

    калькулятор, линейка

Дс – длина любой из его сторон.

Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.

Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением:

Данная формула легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности правильного треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением: R = √3/3 * Дс.

Где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.

Отсюда можно вывести: Дст² = 4 * Sрт / √3, следовательно: Дст = 2 * √(Sрт / √3).

Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:

Совет 5: Как найти площадь и периметр квадрата

как найти стороны треугольника если известен периметр треугольника

poiskvstavropole.ru

Как найти стороны, если известен периметр

Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но обнаружить стороны фигуры, зная только периметр — не неизменно выполнимая задача. Зачастую требуются добавочные данные.

Инструкция

1. Для квадрата либо ромба задача обнаружить стороны из периметра решается дюже примитивно. Вестимо, что у этих 2-х фигур по 4 стороны и все они равны между собой, следственно периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата либо ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

2. Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три идентичных по длине стороны , следственно периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

3. Для остальных фигур потребуются добавочные данные. Скажем, дозволено обнаружить стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Представим, что длина 2-х противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина 2-х других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неведомыми:p = 2(a+b)s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и обнаружим b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, тот, что будет поменьше нуля, и подставьте в выражение для стороны a.

Если вы знаете значение дискриминанта, то вы можете сказать, что решили квадратное уравнение, потому как его корни будут обнаружены дюже легко.

Вам понадобится

  • -формула дискриминанта квадратного уравнения;
  • -умение таблицы умножения

Инструкция

1. Удостоверитесь, что перед вами квадратное уравнение. Это уравнение вида ax²+bx+c=0, где a, b, c — всякие действительные числа, а х — переменная.

2. Разглядите показатель b, стоящий перед x. Если b — нечетное, то ищем дискриминант. Если b представляет собой четное число, то для больше простого вычисления корней комфортно искать дискриминант, деленный на 4.

3. Находим дискриминант по формуле: D = b²-4ac. Соответственно, для дискриминанта, деленного на 4, формула примет дальнейший вид: D/4 = b²/4 — ac.

Видео по теме

Полезный совет Дискриминант квадртаного уравнения может быть позитивным, негативным, либо равняться 0.

Частный случай параллелограмма — прямоугольник – знаменит только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и всякий из них по отдельности составляет 90 градусов. Исходя из частных свойств прямоугольника , а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон дозволено обнаружить стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения. Вычисление сторон прямоугольника базируется на дополнительных построениях и использовании свойств получаемых фигур.

Инструкция

1. Постройте прямоугольник EFGH. Запишите знаменитые данные: диагональ прямоугольника EG и угол α, полученный от пересечения 2-х равных диагоналей FH и EG. Постройте на рисунке диагонали и подметьте между ними угол α.

2. Буквой А подметьте точку пересечения диагоналей. Разглядите образованный построениями треугольник EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и делятся напополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Потому что треугольник EFА является равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.

3. Дальше вычислите первую сторону EF прямоугольника . Данная сторона является третьей неведомой стороной рассматриваемого треугольника EFА. Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле обнаружьте сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА равна EА и косинус знаменитого угла между ними α. Вычислите и запишите полученное значение EF.

4. Обнаружьте вторую сторону прямоугольника FG. Для этого разглядите иной треугольник EFG. Он является прямоугольным, где знамениты гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора обнаружьте 2-й катет FG по соответствующей формуле.

5. В соответствии со свойствами прямоугольника его противолежащие ребра равны. Таким образом сторона GH равна обнаруженной стороне EF, а HЕ = FG. Запишите в результат все вычисленные стороны прямоугольника .

Равносторонний треугольник наравне с квадратом является, вероятно, самой примитивный и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, объективные для обыкновенного треугольника, правильны также и для равностороннего. Впрочем для положительного треугольника все формулы становятся гораздо проще.

Вам понадобится

  • калькулятор, линейка

Инструкция

1. Дабы обнаружить периметр равностороннего треугольника измерьте длину одной из его сторон и умножьте итог измерения на три. В виде формулы это правило дозволено записать дальнейшим образом:Прт = Дс * 3,где:Прт – периметр равностороннего треугольника,Дс – длина всякий из его сторон.Периметр треугольника получится в тех же единицах измерения, что и длина его стороны.

2. Пример.Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.Решение.Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

3. Потому что равносторонний треугольник владеет высокой степенью симметрии, то для вычисления его периметра довольно одного из параметров. Скажем, площади, высоты, радиуса вписанной либо описанной окружности.

4. Если вестим радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, то для вычисления его периметра воспользуйтесь дальнейшей формулой:Прт = 6 * ?3 * r, где: r — радиус вписанной окружности.Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны дальнейшим соотношением:r = ?3/6 * Дс.

5. Дабы вычислить периметр положительного треугольника через радиус описанной окружности, примените формулу:Прт = 3 * ?3 * R,где: R — радиус описанной окружности.Данная формула легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности верного треугольника выражается через длину его стороны дальнейшим соотношением: R = ?3/3 * Дс.

6. Для вычисления периметра равностороннего треугольника через вестимую площадь воспользуйтесь дальнейшим соотношением:Sрт = Дст? * ?3 / 4,где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.Отсель дозволено вывести: Дст? = 4 * Sрт / ?3, следственно: Дст = 2 * ?(Sрт / ?3).Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:Прт = 3 * Дст = 3 * 2 * ?(Sрт / ?3) = 6 * ?Sст / ?(?3) = 6?Sст / 3^?.

Видео по теме

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°. Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов — покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Инструкция

1. Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Потому что в квадрате длина и ширина идентичны, то значение одной стороны довольно построить в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Дабы определить площадь квадрата, дозволено воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а — сторона квадрата.

2. Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) понадобится для того, дабы всецело покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Потому что а = 5 м, следственно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.

3. Периметр представляет собой всеобщую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем идентичных, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон. Дабы вычислить периметр квадрата, довольно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.

4. Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите всеобщую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров. Запишите формулу P = 4a.Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра.Следственно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.

Видео по теме

jprosto.ru

Как найти периметр треугольника? - Полезная информация для всех

  • Периметр - это сумма длин всех сторон любого многоугольника. Потому, не задумываясь над тем, какая перед вами геометрическая фигура, смело измеряйте линейкой длину всех сторон и суммируйте. Вот и получите периметр.

  • Если мы говорим об основах геометрии, то периметр это сумма всех сторон треугольника: Р=а+b+с.

    Однако, если речь идт о более сложных геометрических и тригонометрических задачах, когда нам даны определнные данные, то есть несколько других формул, для вычисления периметра треугольника:

    Если известны радиус вписанной в треугольник окружности и его площадь, то периметр вычисляется по формуле: P=2S/r.

    Если известны два угла, например, amp;#945; и amp;#946;, прилежащих к одной стороне, и длина этой стороны, то формула для периметра следующая: Р=а+sinamp;#945;amp;#8729;а/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)) + sinamp;#946;amp;#8729;а/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

    Если есть длины смежных сторон и угол amp;#946; между ними, то периметр вычисляется при помощи формулы теоремы косинусов: P=a+b+amp;#8730;(а2+b2-2amp;#8729;aamp;#8729;bamp;#8729;cosamp;#946;), где а2 и b2 квадраты длин смежных сторон. Выражение под корнем длина третьей неизвестной стороны, выраженная через теорему косинусов.

    Периметр равнобедренного треугольника имеет следующий вид P=2a+b, где а боковые стороны, а b его основание.

    Периметр правильного треугольника: P=3a.

    Формула периметра для равностороннего треугольник, если известен радиус вписанной в него окружности P=6ramp;#8730;3, или радиус описанной около него окружности Р=3Ramp;#8730;3, где r и R соответственно радиусы вписанной или описанной окружности.

    Для равнобедренного треугольника есть формула: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), где amp;#945; угол при основании, amp;#946; угол, противолежащий основанию.

  • Смотря на то, что вам известно из постановки задачи.

    Самый простой вариант - сложить длины всех сторон.

    В равностороннем треугольнике - длина стороны умножается на три.

    По формуле P=2S/r, если известны S - площадь и r - радиус вписанной окружности.

    Так же есть формулы для нахождения площади треугольника, если известны его углы.

  • Как найти периметр треугольника?

    Если треугольник равносторонний, то чтобы найти его периметр нужно длину одной стороны умножить на три. А если треугольник разносторонний, тогда чтобы найти его периметр нужно сложить длины всех его сторон.

  • Как найти периметр треугольника

    Можете призвать на помощь Яндекс. Впишите в поисковую строку:

    периметр треугольника

    Яндекс вам предложит вот такой вот интерфейс, куда нужно будет просто подставить значения.

  • Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, нужно длину одной стороны умножить на три.

    Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно взять длину одной из равных по длине сторон, умножить на два и прибавить длину основания.

  • Взять в руки линейку, измерить каждую сторону треугольника (если он равносторонний, то можно измерить только одну) и сложить длины его сторон. В случае равностороннего треугольника длину его стороны умножаем на 3.

    В уме, в столбик, на калькуляторе - как сможете, в завсисмости от математических способностей и наличия-отсутствия калькулятора.

  • Найти периметр треугольника, если известна длина каждой из его сторон, просто нужно сложить длины сторон и получим периметр: ( P=a+b+c ).

    Еще проще найти периметр равностороннего треугольника нужно просто умножить длину его стороны на 3: (P=3a).

    Но чаще потребность в расчете периметра возникает тогда, когда известна длина не всех его сторон.

    Поэтому, если известна одна сторона треугольника c и прилегающие к ней углы, то формула расчета периметра будет выглядеть так:

  • Периметр треугольника находится просто. Периметр это длина трх сторон треугольника. Надо сложить первую сторону, вторую сторону и третью сторону - общая длина трх сторон и будет периметром треугольника.

  • Периметр - это сума длин сторон. Надо просуммировать длины всех сторон треугольника. Или я что-то неправильно поняла? Какие исходные данные задачи?

  • Чтобы найти периметр треугольника, Вам необходимо сложить длины всех трех его сторон. Если треугольник равнобедренный, то можно длину одного ребра умножить на 2 и прибавить длину основания, таким образом получится периметр равнобедренного треугольника.

  • info-4all.ru

    Как найти площадь если известен периметр треугольника

    Тригонометрические уравнения квадрат синуса, косинуса, тангенса, котангенса, половинный, двойной, тройной угол, сумма синусов, произведение синусов, разница синусов.

    Как найти площадь треугольника через периметр?

    В таком виде вопроса, ответа на задание не существует. Представьте треугольник который нарисован на листе бумаги или, треугольник образованный тремя городами на карте. Площадь таких фигур будет отличатся в десятки тысяч раз. Необходимо знать размеры сторон фигуры. В этом случае площадь высчитывается по математической формуле Герона.

    Нельзя найти площадь треугольника только через периметр.

    Формула Герона требует знания ещё и каждой из 3-хсторон.

    Саму формулу см. в ответе Rafail [20.9K] на Ваш вопрос.

    Чтобы найти площадь треугольника, если известен только периметр, то такую площадь найти будет очень сложно, если невозможно. Если треугольник равносторонний, то стороны треугольника по известному периметру можно будет найти, если периметр разделить на 3, а если треугольник — не равносторонний, то тогда тупик, так как в нахождении площади треугольника применяется формула Герона, в которой нужно знать длины всех трех сторон.

    Это вполне возможно. Только для этого нужно знать три стороны треугольника. Если известны все три стороны (a, b,c), то тогда используем формулу Герона. Сначала только найдем периметр (p). Извлекаем корень квадратный из числа, которое мы получим следующим выражением: p (p-a)(p-b)(p-c). Вот и все

    Как найти площадь если известен периметр треугольника

    Как найти площадь треугольника через периметр?

    В таком виде вопроса, ответа на задание не существует. Представьте треугольник который нарисован на листе бумаги или, треугольник образованный тремя городами на карте. Площадь таких фигур будет отличатся в десятки тысяч раз. Необходимо знать размеры сторон фигуры. В этом случае площадь высчитывается по математической формуле Герона.

    Нельзя найти площадь треугольника только через периметр.

    Формула Герона требует знания ещё и каждой из 3-хсторон.

    Саму формулу см. в ответе Rafail [20.9K] на Ваш вопрос.

    Чтобы найти площадь треугольника, если известен только периметр, то такую площадь найти будет очень сложно, если невозможно. Если треугольник равносторонний, то стороны треугольника по известному периметру можно будет найти, если периметр разделить на 3, а если треугольник — не равносторонний, то тогда тупик, так как в нахождении площади треугольника применяется формула Герона, в которой нужно знать длины всех трех сторон.

    Это вполне возможно. Только для этого нужно знать три стороны треугольника. Если известны все три стороны (a, b,c), то тогда используем формулу Герона. Сначала только найдем периметр (p). Извлекаем корень квадратный из числа, которое мы получим следующим выражением: p (p-a)(p-b)(p-c). Вот и все

    Как найти площадь если известен периметр треугольника

    Периметр треугольника

    Площадь треугольника можно найти по разным формулам. Запишите формулу нахождения площади равностороннего треугольника. Если вам известна (найти не сложно) длина одной стороны равностороннего треугольника, используйте этот способ.

    В любом треугольнике сумма углов равна 180° или π радиан. Основание треугольника – длина одной его стороны, всегда имеется в виду нижняя. Высота – расстояние от основания до угла треугольника, перпендикулярное основанию.

    В свою очередь, в неправильном треугольнике (таком, как изображен ниже) высота проходит через середину фигуры. Вставьте значения высоты и основания. Используемая в этом способе формула зависит от полупериметра треугольника. Полупериметр треугольника – сумма длин всех его сторон (периметр).

    Равносторонний треугольник – треугольник, все стороны которого равны, а все углы — 60 градусам. Подставьте в уравнение известные данные. Сперва возведите в квадрат длину стороны, 6, в итоге получится 36. Затем найдите десятичное значение √3, если, конечно, ответ должен быть записан именно в десятичном формате.

    Затем найдите, чему равняется угол, расположенный между ними – именно между ними и только между ними. Без этих значений мы, руководствуясь данным способом, не сможем найти площадь треугольника. Для этого первым делом стоит перемножить значения сторон и поделить результат пополам. Если вы не совсем понимаете, почему формула основания и высоты так работает, то вот краткое объяснение.

    Периметр треугольника

    Для нахождения площади прямоугольника и параллелограмма мы просто умножаем длину на ширину. Так как треугольник – половина прямоугольника или параллелограмма, то нужно использовать половину произведения основания на высоту. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.

    Площадь равнобедренного треугольника

    Пример расчета периметра равностороннего треугольника. В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора. Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.

    Метод 2 из 4: Нахождение площади с использованием всех сторон (формула Герона)

    Зная одну сторону и противолежащий ей катет можно вычислить две недостающие. Формулы снабжены пояснениями и комментариями. На отдельном рисунке приведено соответствие условных обозначений формул и элементов равнобедренного треугольника.

    Площадь треугольника через одну сторону и прилежащие к ней углы, формула

    Таким образом, это поможет Вам сопоставить их с элементами равнобедренного треугольника. Из условия задачи определите, какие элементы известны, найдите на чертеже их обозначения и подберите подходящую формулу.

    Просто найдите наиболее подходящую на рисунке слева. Для самых любопытных в тексте справа поясняется, почему формула явяляется правильной и как именно с ее помощью находится площадь. Если за основу взять формулу Герона, а затем принять во внимание, что две стороны треугольника равны меду собой, то выражение упрощается до формулы, представленной на картинке. Высота делит этот прямоугольник на два малых прямоугольника, при этом стороны треугольника являются их диагоналями, которые делят их ровно пополам.

    Третья формула показывает нахождение площади через боковую сторону, основание и угол при вершине. Если присмотреться внимательнее, то станет очевидно, что половина основания (b/2) умноженная на tg(β/2) даст нам высоту треугольника. Поскольку высота в равнобедренном треугольнике является, одновременно, биссектрисой и медианой, то tg(β/2) — это отношение половины основания (b/2) к высоте — tg(β/2) = (b/2)/h.

    Используемая в этом способе формула зависит от основания и высоты треугольника. И так узнали, какой длины ограда потребуется. В данном уроке размещены формулы и задачи на нахождение площади равнобедренного треугольника. Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Дан треугольник с катетами a=b=5 см. Найти периметр.

    Также интересно:

      Октябрь 11, 2016 Комментарии отключены Александра Вольска Книга

    Навигация по записям

    Свежие записи
    Рубрики

    Сайт работает наWordPress. Тема Vito разработанаQuema Labs.

    как найти площадь если известен периметр треугольника

    poiskvstavropole.ru

    теорема Пифагора и формула косинусов в зависимости от известных сторон

    Треугольник с обозначениямиПериметр – это величина, подразумевающая длину всех сторон плоской (двумерной) геометрической фигуры. Для разных геометрических фигур существуют разные способы нахождения периметра.

    В данной статье вы узнаете как находить периметр фигуры разными способами, в зависимости от известных его граней.

    Возможные методы:

    • известны все три стороны равнобедренного или любого другого треугольника;
    • как найти периметр прямоугольного треугольника при двух известных его гранях;
    • известны две грани и угол, который расположен между ними (формула косинусов) без средней линии и высоты.

    Это интересно: что микроэкономика изучает, кратко об основателях и основах науки.

    Первый метод: известны все стороны фигуры

    Площадь треугольникаКак находить периметра треугольника, когда известны все три грани, необходимо использовать следующую формулу: P = a + b + c, где a,b,c – известные длины всех сторон треугольника, P – периметр фигуры.

    Например, известны три стороны фигуры: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Это правильная равнобедренная фигура, чтобы вычислить периметр пользуемся формулой: P = 24 + 24 + 24 = 72 см.

    Данная формула подходит к любому треугольнику, необходимо просто знать длины всех его сторон. Если хотя бы одна из них неизвестна, необходимо воспользоваться другими способами, о которых мы поговорим ниже.

    Еще один пример: a = 15 см, б = 13 см, c = 17 см. Вычисляем периметр: P = 15 + 13 + 17 = 45 см.

    Очень важно помечать единицу измерения в полученном ответе. В наших примерах длины сторон указаны в сантиметрах (см), однако, существуют разные задачи, в условиях которых присутствуют другие единицы измерения.

    Это интересно: что понимают под образовательными информационными ресурсами?

    Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

    Теорема ПифагораВ том случае, когда в задании, которое нужно решить, дана прямоугольная фигура, длины двух граней которой известны, а третья нет, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

    Теорема Пифагора описывает соотношение между гранями прямоугольного треугольника. Формула, описываемая этой теоремой, является одной из самых известных и наиболее часто применяемых теорем в геометрии. Итак, сама теорема:

    Стороны любого прямоугольного треугольника описываются таким уравнением: a^2 + b^2 = c^2, где а и b – катеты фигуры, а c – гипотенуза.

    • Гипотенуза. Она всегда расположена противоположно прямому углу (90 градусов), а также является самой длинной гранью треугольника. В математике принято обозначать гипотенузу буквой c.
    • Катеты – это грани прямоугольного треугольника, которые относятся к прямому углу и обозначаются буквами а и b. Один из катетов одновременно является и высотой фигуры.

    Таким образом, если условиями задачи заданы длины двух из трех граней такой геометрической фигуры, с помощью теоремы Пифагора необходима найти размерность третьей грани, после чего воспользоваться формулой из первого метода.

    Например, мы знаем длину 2-х катетов: a = 3 см, b = 5 см. Подставляем значения в теорему: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c^2 => c = 5 см. Итак, гипотенуза такого треугольника равна 5 см. К слову, данный пример является самым распространенным и называется “Египетский треугольник”. Иными словами, если два катета фигуры равны 3 см и 4 см, то гипотенуза составит 5 см соответственно.

    Если неизвестна длина одного из катетов, необходимо преобразовать формулу следующим образом: c^2 – a^2 = b^2. И наоборот для другого катета.

    Продолжим пример. Теперь необходимо обратиться к стандартной формуле поиска периметра фигуры: P = a + b + c. В нашем случае: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

    Третий метод: по двум граням и углу между ними

    В старшей школе, а также университете, чаще всего приходится обращаться именно к данному способу нахождения периметра. Если условиями задачи заданы длины двух сторон, а также размерность угла между ними, то необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

    Данная теорема применима абсолютно к любому треугольнику, что и делает ее одной из наиболее полезных в геометрии. Сама теорема выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 – (2 * a * b * cos(C)), где a,b,c – стандартно длины граней, а A,B и С – это углы, которые лежат напротив соответствующих граней треугольника. То есть, A – угол, противолежащий стороне a и так далее.

    Представим, что описан треугольник, стороны а и б которого составляют 100 см и 120 см соответственно, а угол, лежащий между ними, составляет 97 градусов. То есть а = 100 см, б = 120 см, C = 97 градусов.

    Все, что нужно сделать в данном случае – это подставить все известные значения в теорему косинусов. Длины известных граней возводятся в квадрат, после чего известные стороны перемножаются между друг другом и на два и умножаются на косинус угла между ними. Далее, необходимо сложить квадраты граней и отнять от них второе полученное значение. Из итоговой величины извлекается квадратный корень – это будет третья, неизвестная до этого сторона.

    После того как все три грани фигуры известны, осталось воспользоваться уже полюбившейся нам стандартной формулой поиска периметра описываемой фигуры из первого метода.

    Задача решена.

    obrazovanie.guru