Все формулы длины диагоналей ромба. Диагонали ромба формула


Все формулы длины диагоналей ромба

Свойства ромба:

1. Ромб - частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны - параллельны

3. Все четыре стороны - равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

 

a - сторона ромба

D - большая диагональ

d - меньшая диагональ

α - острый угол

β - тупой угол

 

Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d):

 

 

Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, (D d):

 

Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, (D d):

 

Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, (D d):

 

Формулы диагоналей через площадь (D d):

 

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 23 ноября 2011 Обновлено: 27 сентября 2017

www-formula.ru

Диагональ ромба

 

Свойства ромба:

1. Ромб - частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны - параллельны

3. Все четыре стороны - равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

 

a - сторона ромба

D - большая диагональ

d - меньшая диагональ

α - острый угол

β - тупой угол

 

Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D, d):

 

Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, ( D, d):

 

Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, ( D, d):

 

Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, ( D, d):

 

Формулы диагоналей через площадь ( S ) и другую диагональ, ( D, d):

 

 

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

zdesformula.ru

Как найти диагональ ромба?

Ромб – геометрическая фигура, которая состоит из равных и параллельных друг другу четырех сторон. Чтобы получить диагональ ромба, необходимо соединить противоположные вершины данной геометрической фигуры. Диагонали его пересекаются под прямым углом, создавая таким образом четыре прямоугольных треугольника в середине ромба.

Графическая составляющая задачи

Для того чтобы понять, как найти диагональ ромба, в первую очередь стоит представить его графический рисунок. Также для наглядности необходимо проименовать вершины ромба буквами А, В, С и D, точку пересечения диагоналей – буквой О, она будет являться центром ромба.

Углы DАВ и DСВ равняются друг другу, поэтому для удобства их можно именовать α; а – длина ребра ромба.

Вычисляем короткую диагональ ромба

Сначала лучше найти длину меньшей диагонали ромба. Треугольник СОD является прямоугольным. Это означает, что один угол у него составляет 90º, а сам треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы. СО и ОD – катеты треугольника, СD – гипотенуза, угол DОС равняется 90 º.

Диагональ ромба равняется биссектрисе его углов, из этого следует, что угол ОСD = α/2.

Следуйте формуле ОD = 1/2ВD = СD* sin (α/2). Можно сделать вывод о том, что ВD = 2а* sin (α/2).

Вычисляем большую диагональ ромба

Чтобы найти большую диагональ ромба, необходимо выполнить аналогичные действия и учесть, что формула немного иная: ОС = АС*(1/2) = СD*cos (α / 2).

Поэтому длина всей диагонали будет: АС = 2а*cos (α / 2).

Площадь ромба

Зная длину диагоналей ромба, очень легко можно найти его площадь. Чаще всего для этого и вычисляют длину диагоналей.

Площадь ромба условно обозначим буквой S. Формула площади: S = (АС * ВD)/2.

Во и найдено искомое значение – диагональ ромба, а кроме того, еще и площадь этой геометрической фигуры.

elhow.ru

Все формулы длины стороны ромба

Свойства ромба:

1. Ромб - частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны - параллельны

3. Все четыре стороны - равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

 

a - сторона ромба

D - большая диагональ

d - меньшая диагональ

α - острый угол

β - тупой угол

 

Формула стороны через диагонали, ( a ):

 

 

Формулы стороны через диагональ и угол, ( a ):

 

Формулы стороны через диагональ и половинный угол, ( a ):

 

Формулы стороны через диагонали и угол, ( a ):

 

Формулы стороны через площадь ромба ( S ) и угол, ( a ):

 

Формулы стороны через периметр ромба ( P ) и угол, ( a ):

 

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 27 ноября 2011 Обновлено: 27 сентября 2017

www-formula.ru

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Определение.

Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.

Ромбы отличаются между собой размером стороны и размером углов.

Рис.1 Рис.2

Признаки ромба

Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):

АВ = ВС = СD = AD

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

AC┴BD

3. Одна из диагоналей (бисектрисса) делит содержащие её углы пополам:

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны:

BN = DL = BM = DK

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

Основные свойства ромба

2. Диагонали перпендикулярны:

AC┴BD

3. Диагонали являются биссектрисами его углов:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

AC2 + BD2 = 4AB2

5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.

6. В любой ромб можно вписать окружность.

7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту: 2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла: 3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности: 4. Формула стороны ромба через две диагонали: 5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β): 6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол: 7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол: 8. Формула стороны ромба через периметр:

Диагонали ромба

Определение.

Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.

Ромб имеет две диагонали - длинную d1, и короткую - d2

Формулы определения длины диагонали ромба:

1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d1 = a√2 + 2 · cosα

d1 = a√2 - 2 · cosβ

2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d2 = a√2 + 2 · cosβ

d2 = a√2 - 2 · cosα

3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d1 = 2a · cos(α/2)

d1 = 2a · sin(β/2)

4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d2 = 2a · sin(α/2)

d2 = 2a · cos(β/2)

5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:

d1 = √4a2 - d22

d2 = √4a2 - d12

6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:

d1 = d2 · tg(β/2)

d2 = d1 · tg(α/2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ: 8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

Периметр ромба

Определение.

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можна найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Формула периметра ромба через сторону ромба:

P = 4a

Площадь ромба

Определение.

Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.

Формулы определения площади ромба:

1. Формула площади ромба через сторону и высоту:

S = a · ha

2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:

S = a2 · sinα

3. Формула площади ромба через сторону и радиус:

S = 2a · r

4. Формула площади ромба через две диагонали: 5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности: 6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):

Окружность вписанная в ромб

Определение.

Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба: 2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба: 3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла: 4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла: 5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла: 6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
r = d1 · d2
2√d12 + d22
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0oq.ru

Диагонали ромба | Онлайн калькулятор

Ромб - это четырехугольник, который является параллелограммом, сохраняет все его свойства, но кроме этого он еще и равносторонний. Так как все стороны ромба равны, а из свойств параллелограмма его противоположные углы также равны между собой, диагонали ромба не просто пересекаются в точке, которая делит их на две равные части каждую, а они всегда будут перпендикулярны по отношению друг к другу.

Когда в ромбе проводятся диагонали, они делят его на четыре конгруэнтных прямоугольных треугольника, катетами которого являются половины диагоналей. В любом из полученных прямоугольных треугольников можно, зная гипотенузу (сторона ромба), вычислить оба катета. Для этих целей используются тригонометрические отношения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике - так как оба катета, примем их временно за a и b, неизвестны, для вычислений понадобится один из острых углов в треугольнике.

Чтобы перевести эти формулы в параметры ромба, необходимо связать стороны треугольника со сторонами и диагоналями ромба, а также острый угол треугольника с углами ромба.

Сторона ромба, как было оговорено, становится гипотенузой треугольника, а половины диагоналей берут на себя роль катетов. Тогда в обратном порядке, чтобы найти полноценные диагонали, нужно будет каждый вычисленный катет увеличить в два раза.

Угол, используемый в синусе и косинусе для нахождения катетов и затем диагоналей ромба, является ничем иным как половинным углом самого ромба, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов. То есть будет справедливо следующее равенство:

αромба=2 αтреугольникаИлиαромба/2=αтреугольника

Теперь для выведения общей формулы диагоналей ромба через сторону ромба и его угол (кстати, выбор острого или тупого угла не сказывается на результате расчетов) выписанные замены должны быть подставлены в исходные формулы треугольника, с которых начинался алгоритм вычислений.

Произведя вычисления обратным ходом, можно также найти сторону ромба через диагонали или угол между сторонами ромба.

allcalc.ru

Найти углы ромба

Свойства ромба:

1. Ромб - частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны - параллельны

3. Все четыре стороны - равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

 

a - сторона ромба

D - большая диагональ

d - меньшая диагональ

α - острый угол

β - тупой угол

 

Формулы косинуса углов через диагональ и сторону:

 

 

Формулы синуса углов через диагонали :

 

Формулы синуса углов через площадь S и сторону :

 

Формулы тангенса половинных углов через диагонали

 

Формулы соотношения острого и тупого углов:

 

Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos или arcsin или arctg

 

 

 

 

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 25 ноября 2011 Обновлено: 27 сентября 2017

www-formula.ru